全国全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷

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1、京翰教育中心http://www.zgjhjy.com2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷（2004.9.12.8:00—10:30）题号一二三总分13141516得分评卷人考生注意：1本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分.2．完卷时间150分钟,用钢笔,签字笔或圆珠笔作答.不能使用计算器.3.解答题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分24分，每小题4分）得分评卷人本题共有6个小题,每题均给出A、B、C、D四个结论,其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得4分;不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否在括号内），

2、一律得0分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x,y)与原点的距离是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.B.C．D．2．设双曲线的离心率e，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。京翰教育中心http://www.zgjhjy.comA.B．C．D．3.正四面体的4个面分别写着1，2，3，4，将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．B．C．D.4．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输

3、方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定5．曲线x2+y2－ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么必有（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0D．(a4－4ab－4)(ab－1)=06．两个周期函数y1,y2的最小正周期分别为a,b,且b=na(n2,n为整数).如果函数y3=y1

4、+y2的最小正周期为t.那么五种情形：”tb”中,不可能出现的情形的个数是（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.1B．2C．3D．4二、填空题（本题满分36分，每小题6分）京翰教育中心http://www.zgjhjy.com得分评卷人本题共有6个小题，要求直接将答案写在横线上.7．已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=茕桢广鳓鯡选块网羈泪。8.设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。已知

5、M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9.如果实数x,y满足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10.不等式组sinx>cosx>tanx>cotx在(0,2)中的解集(用区间表示)是.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11.四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c.如果异面直线AB与CD所成的角为,那么cos=.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。12．设a,b,xN*,ab.X为关于x的不等式lgb－lga

6、

7、.无穷数列｛xn｝中（n1），对每个奇数n，xn,xn+1,xn+2成等比数列，而对每个偶数n,xn,xn+1,xn+2成等差数列.已知x1=a,x2=b.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(1)求数列的通项公式.实数a,b满足怎样的充要条件时,存在这样的无穷数列?(2)求,,……,的调和平均值,即的值.京翰教育中心http://www.zgjhjy.com得分评卷人16．(1)给定正整数n5,集合An=.是否存在一一映射:AnAn满足条件：对一切k(1kn－1),都有k

8、(1)+(2)+……+(k)?買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(