专题 圆锥曲线测试解答题(历年全国卷理科原题)

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1、绝密★启用前2017-2018学年度圆锥曲线测试题理科考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知抛物线的焦点，直线与交于两点，且，则直线的斜率可能为（）A.B.C.1D.2．已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.3．设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.4．若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，

2、则此双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为..A.B.C.D.6．若点到点的距离比它到直线的距离小于1，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.7．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（）A.B.C.D.8．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.钝角三角形9．双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A.B.C.D.10．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在

3、的直线方程是（）A.B.C.D...第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为__________．12．已知圆及点，为圆周上一点，的垂直平分线交直线于点，则动点的轨迹方程为__________．13．若椭圆两焦点为，，点在椭圆上，且的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．三、解答题14．已知抛物线的标准方程是.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.15．已知椭圆的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点，为坐标

4、原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.16．设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（Ⅱ）若直线，求点到直线的距离的最小值.17．（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．18．已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点..满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证：三点共线．19．如图，

5、是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.20．设F1、F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF1⋅PF2=0，求

6、PF1+PF2

7、的值...参考答案1．A【解析】设A、B两点坐标分别为，由题意，设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，因为直线与抛物线有两个交点，所以，，，把代入即可解得，故选A.2．A【解析】由题意可得等边的边长为，则，由椭圆的定义可得，即，由，即有，则，则椭圆的方程为，故选A．3．A【解析】由已知得抛物线的焦点为,所以,,所以,双曲线的方

8、程是.故选A.4．B【解析】因为离心率，所以，又焦点在轴上，所以渐近线方程为，故选B．5．D【解析】设，则，..∴，∴，∴。又，∴，∴，∴。∴该双曲线的渐近线方程为。选D。点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时，可利用转化为关于的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即。6．C【解析】因为点到点的距离比它到直线的距离少1，所以将直线右移1个单位，得到直线，即，可得点到直线的距离等于它到点的距离，根据抛物线的定义，可得点的估计是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线方程为，可

9、得，得，所以抛物线的方程为，即为点的轨迹方程，故选C．7．A..【解析】因为成等差数列，是椭圆上的一点，所以，所以，设椭圆的方程为，则，解得，故椭圆的方程为，故选A．点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据的关系，求出的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法．8．A【解析】由椭圆的方程，可得，所以，则，由椭圆的定义得，又到两焦点的距离之差为