圆锥曲线专题 全国卷1 高考真题

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1、2015全国卷(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线l:y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.（20）解：（I）有题设可得又处的导数值为，C在点出的切线方程为，即.股所求切线方程为（I）存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为故从而当b=-a时，有2014全国卷20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为

2、，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.20.（本小题满分12分）(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

3、AB

4、.20．解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所

5、以

6、PM

7、＋

8、PN

9、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x≠－2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于

10、PM

11、－

12、PN

13、＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得

14、AB

15、＝.若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得，解得k

16、＝.当k＝时，将代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝.所以

17、AB

18、＝.当时，由图形的对称性可知

19、AB

20、＝.综上，

21、AB

22、＝或

23、AB

24、＝.2012全国卷（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。