关于讨价还价博弈的理论综述

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1、关于讨价还价博弈的理论综述　　［论文关键字］博弈论，讨价还价，博弈树　　［论文摘要］本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。　　现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。讨价还价作为市场经济中最

2、常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。　　　　一、完全信息讨价还价　　　　（一）纳什讨价还价　　假设讨价还价主体为两个人：小张和小王，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。　　（二）有限期轮流出价　　1、无贴现　　假设条件：回合T为奇数（设T=3），小王先出价。由于回合数为奇数，对于小张来说，接受或拒绝没有差异，因此所有

3、的均衡都是弱的。这些均衡结果只决定于小张最后决定接受的时间。因为在奇数回合中，小王享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使小张拒绝，小张仍然一无所获，小王则获得全部收益。若此博弈只有一轮，那么小张根本没有机会提出反驳意见。现在假设小王仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是小张将得到全部收益。在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。　　2、有贴现，且贴现对等　　有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣。假设条件双方折扣率均为σ（0<σ&

4、lt;1），回合数T=3。　　对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：小王的方案是自己得X1，小张得10000-X1。小张若接受，二人收益分别为X1和10000-X1，谈判结束。如果小张拒绝，则开始第二回合谈判。第二回合：小张的方案是小王得X2，自己得10000-X2。小王若接受，二人收益分别为σX2和σ(10000-X2)，谈判结束。如果拒绝，则开始第三回合谈判：小王自己得X，小张得10000-X，此时小张必须接受，最后二人的实际收益分别为σ2X和σ2(10000-X)。这三回合中双方所提出的X1、X2和X都是0到10000之

5、间的任意金额，因此可以认为由于X1、X2和X都有无限多种，所以这个讨价还价博弈是一个无限策略的动态博弈。　　3、有贴现，但不等　　假设小王的折扣率为σ1，小张的折扣率为σ2，0<σ2,σ1<1并且两人知道对方的折扣率，回合数T=3。　　此类博弈和贴现相等情况是很类似，用逆推归纳法来分析这个博弈。第三回合：知道双方的收益分别为σ12X和σ22(10000-X)。第二回合：小张在第二回合会出能让小王接受的，也是可能使自己得益最大的X2，应满足使小王得益σ12X=σ1X2，即X2=σ1X，则小张得益就是σ2(10000-X2)=σ2

6、(10000-σ1X)，由于0<σ2,σ1<1，所以σ2(10000-σ1X)>σ22(10000-X)。第一回合：小王只要令10000-X1=σ2(10000-σ1X)，即X1=10000-σ2(10000-σ1X)即可。这样第一回合与第二回合小张的得益相同，而小王的得益X1=10000-σ2(10000-σ1X)，比第二、三回合得益更大。因此这个博弈，小王会在第一回合出价X1=10000-σ2(10000-σ1X)，小张会接受，最终二人得益分别为X1=10000-σ2(10000-σ1X)和σ2(10000-σ1X)

7、，这个就是这种有限奇数次讨价还价有贴现情况的均衡解。　　（三）无限期轮流出价　　无限期讨价还价博弈由于时间会持续很久，所以折扣是肯定会存在的，所以直接讨论有贴现情况。　　1、对等贴现　　此情况逆推法无法应用。解决方法如下：　　先假设整个博弈有一个逆推归纳解，小王和小张分别得益X和10000-X，即小王在第一回合出价X，小张接受。夏克德和萨顿曾提出无限期讨价还价中，从第三回合开始还是从第一回合开始结果都是一样的，本文直接引用这一结论来解决问题。所以根据这个理论，上述逆推归纳的解也应该是从第三回合开始的博弈的结果。即第三回合也是小王出价X，小

8、张接受，而且这个结果也是最终的结果。　　2、不等贴现　　假设小王的折扣率为σ1，小张的折扣率为σ2，0<σ1,σ2<1。　　小王想分得X1份额，并想使X1最大化，但他得考虑到小张，