[理学]线性代数作业纸

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1、线性代数标准作业纸班级学号姓名第一章行列式一、填空题1.按自然数从小到大为标准次序，则排列的逆序数为，的逆序数为.2.四阶行列式中含有因子的项，.3.按定义，四阶行列式有项，其中有项带正号，有项带负号.4.在函数中，的系数是.5..6.设，为元素的代数余子式，则.二、选择题1.四阶行列式的值等于（）（A）（B）（C）（D）2.设，则的系数为（）（A）（B）（C）（D）3.在五阶行列式中，下列各项中不是的项为（）第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名（A）（B）（C）（D）4.行列式的值为（）（A）（B）（C）（D）三、计算题1.2.3.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名四、证

2、明题1.2.3.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名五、计算题1.2.，提示：利用范德蒙德行列式的结果3.，其中未写出的元素都是第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名4.，其中5.问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第一章练习题1.2.3.4.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名5.利用范德蒙德行列式计算四阶行列式6.证明，其中7.，其中第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名8.求满足下列方程的实数：9.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第二章矩阵及其运算（一）一．填空题1.设，，则；；；；.2.

3、设，，若，则；.3.设为3阶方阵，且，则=；；=.4.设，则.5.设，而为正整数，则=.6.已知，则=.二．选择题1.设阶方阵满足关系式，其中为阶单位矩阵，则必有（）.（A）（B）(C)（D）2.设、均为阶方阵，满足，则必有（）（A）或（B）(C)或（D）3.设、都是阶方阵，则下列命题中正确的是（）（A）若且，则.（B）若、都是对称阵，则是对称阵.(C)若不可逆，则、都不可逆.（D）若可逆，则、都可逆.三．计算与证明题1.设,，求及.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名2.3.4.设为阶方阵，且为对称阵，证明也是对称阵.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第二章矩阵及其运算（

4、二）一．填空题1.设，，，则.2.设，（）.则.3.设为三阶可逆矩阵，且，则.4.设，则；.5.设为阶方阵，为阶方阵，且，，，则.6．设为3阶矩阵，且＝，则.二．选择题1.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则必有（）（A）（B）（C）（D）2.设、都是阶方阵，则下列等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）3.已知为阶方阵，且满足关系式，则()（A）（B）（C）（D）三．计算与证明题1.求下列方阵的逆阵第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名（1）（2）2.解下列矩阵方程(1)（2）第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名(3)(4)设其中求3.设,其中,,求.第42页线性代数标准作业纸

5、班级学号姓名4.设为阶方阵，并且满足,证明：及都可逆，并求及.5.设(为正整数),证明第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第二章练习题1.设为4阶方阵，求.2.已知，求.3.设，解矩阵方程（其中是矩阵的伴随矩阵）.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名4.设三阶矩阵，满足关系式，且，求.5.设为阶方阵，并且满足,证明：及都可逆，并求及.6．设,求及.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名7．设阶矩阵及阶矩阵都可逆,求.8.设为维列向量，，令，证明是对称阵，且.第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第三章初等变换与线性方程组（一）一、填空题1.设为阶方阵，若有阶初等方阵，使,则2

6、.设是矩阵，且的秩=2，而,则3.设四阶方阵的秩=2，则其伴随矩阵的秩为=二、选择题1.从矩阵中划去一行得到矩阵，则、的秩的关系为（）(A)(B)(C)(D)2.在秩是的矩阵中（）(A)没有等于0的阶子式(B)没有等于0的阶子式(C)等于0的阶子式和等于0的阶子式都可能有(D)所有阶子式等于0三、计算与证明题1.把矩阵化为行最简形矩阵第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名2.用初等变换求解矩阵方程,其中3.试利用矩阵的初等变换，求方阵的逆阵。4.求矩阵的秩。5.设，求为何值时可使等于：（1）1；（2）2；（3）3。第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第三章矩阵的初等变换与线性方

7、程组（二）一、求齐次线性方程组的解。二、求非齐次线性方程组的解。第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名三、设有，问为何值时，次方程组有唯一解、无解或无穷解？并在有无穷解时求其解。第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名第三章练习题1.求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量是（1,0,1，0,0）和（1，-1,0,0,0）2.求下列矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式：（1）（2）第42页线性代数标准作业纸班级学号姓名3.非齐次线性方程组，当取何值时有解？并求出它的通解。4.设为矩阵，证