线性代数作业纸新答案

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1、线性代数标准作业纸班级学号姓名第一章行列式（一）一、填空1.二阶行列式.2.四阶行列式24.3.设，则元素的代数余子式-11.二、选择1.四阶行列式的值等于（D）.（A）（B）（C）（D）2.若行列式，则（D）.（A）-3（B）-2（C）2（D）33.若（A），则.（A）-2（B）2（C）0（D）-3第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名三、计算1.（对角线法则）2.（按第一列展开）3.（二）一、填空1.若，则.2.若，则-64.3.设，则0.二、选择1.设，第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名则（A）.（A）（B）（C）（D）2.

2、行列式的必要条件是（B）.（A）中有两行（列）元素对应成比例（B）中至少有一行元素可用行列式的性质化为零（C）中有一行元素全为零（D）中任意一行元素都可用行列式的性质化为零3.在函数中，的系数是（A）.（A）-2（B）1（C）-1（D）2三、计算1.2.3.（三）一、填空第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名1.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是1或-2.2.若线性方程组有唯一解，则必须满足.3.齐次线性方程组的解的情况是仅有零解.（填仅有零解或有非零解）二、选择1.若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式（A）.（A）必为零（

3、B）必不为零（C）必为1（D）可为任意数2.设非齐次线性方程组有唯一解，则必须满足（D）.（A）且（B）且（C）且（D）且3.当（C）时，齐次线性方程组只有零解.（A）0（B）-1（C）2（D）-2三、计算1.若齐次线性方程组有非零解，求的值.解：方程组有非零解，则系数行列式，则或.第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名2.，提示：利用范德蒙德行列式的结果.解：将行列式上下左右翻转，即为范德蒙德行列式.3.问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：方程组的系数行列式必须为0故只有当或时，方程组才可能有非零解.第一章自测题1.计算.解：

4、从最后一行开始，后行减去前行第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名.2.利用范德蒙德行列式计算四阶行列式.解：把行列式的最后一行依次与前面的行交换，共交换三次得.3.计算，其中未写出的元素都是.解：即有递推公式第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名又，利用这些结果递推得4.计算，其中.解.5.证明，其中.证：化行列式为下三角形行列式第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名其中，，于是6.，其中.解：7.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：方程组的系数行列式必须为0因此，时，方程组有非零解.8.已知齐次方程组，当为何值时，此方程组有非

5、零解？解：方程组的系数行列式必须为0第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名因此，当时，方程组有非零解.第二章矩阵（一）一．填空1.设，，则；;；；.2.设，而为正整数，则=.第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名3.设，则.二．选择1.设都是阶方阵且,则（B）（A）（B）或（C）（D）2.以下结论正确的是（C）（A）若方阵的行列式等于0，则（B）若，则（C）若为对称矩阵，则也为对称矩阵（D）对任意的同阶方阵，有3.由做乘积,则必须满足(B)（A）（B）(C)（D）三．计算与证明1.设，，求及.解：.第61页线性代数标准作业纸班级学号姓

6、名2.3..4.设为阶方阵，且为对称阵，证明也是对称阵.证明：已知：，则从而也是对称阵.（二）一．填空1.设为三阶可逆矩阵，且，则2.设，则；3．设为3阶矩阵，且＝，则-16.4.设为3维列向量，，则3.二．选择第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名1.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则必有（A）（A）（B）（C）（D）2.设阶方阵满足关系式，其中为阶单位矩阵，则必有（D）.（A）（B）（C）（D）3.已知为阶方阵，且满足关系式，则(C)（A）（B）（C）（D）4.设都是阶方阵，则下列命题中正确的是（D）（A）若且，则（B）若都是对称阵

7、，则是对称阵(C)若不可逆，则都不可逆（D）若可逆，则都可逆三．计算与证明1.求的逆阵.解：，，，，.2.解矩阵方程解：.第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名3.设,其中,,求.解：故所以而故.（三）一．填空1.已知不可逆，则-6或-3.2.设，且，则.3．设，则.二．选择1.设都是阶可逆矩阵，则必有（C）（A）是阶可逆矩阵（B）第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名（C）只用初等变换可把变为（D）2.设阶矩阵满足，则（A）（A）（B）（C）（D）3.设,则（B）（A）当可逆时，（B）当可逆时，（C）当时，（D）当时，可逆三．计算与

8、证明1.用初等变换求下列矩阵的逆矩阵（1）（2）解：（1），（2）2.设其中，求.解：而第61页线性代数标准作业纸班级学号姓名所以.3.设三阶矩阵满足关系式，且，求.解：，，，.（四）一．填空1.设矩阵的秩为，为阶可逆矩