【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第6节 简单的三角恒等变换课时跟踪检测 理(含解析)新人教版

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第4章第6节简单的三角恒等变换课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．＝(　　)A．－　　　B．C．　D．1解析：选C　＝＝＝＝cos60°＝.故选C.2．(2014·长沙一中模拟)已知函数f(x)＝cos，若cosθ＝，θ∈，则f的值为(　　)A．　B．C．　D．解析：选C　f＝cos＝cos＝cos2θ－sin2θ.因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝－，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－，所以f＝cos2θ－sin2θ＝－－＝.8故选C.3．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0＜

2、β＜α＜，则β等于(　　)A．　B．C．　D．解析：选D　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.又0＜β＜，故β＝.4．(2014·衡水中学月考)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c　B．c＜a＜bC．b＜a＜c　D．b＜c＜a解析：选B　由于f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，

3、故a＝f＝2sin，b＝f＝2sin，c＝f＝2sin＝2sin，由y＝sinx的图象知，c＜a＜b，故选B.5．(2014·西安质检)设函数f(x)＝，则(　　)A．y＝f(x)是偶函数，在上单调递增8B．y＝f(x)是奇函数，在上单调递增C．y＝f(x)是偶函数，在上单调递减D．y＝f(x)是奇函数，在上单调递减解析：选B　由＝＝＝＝，结合选项知B成立．故选B.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(　　)A．－　B．C．－　D．解析：选D　∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，

4、∴sin2α＝＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.7．＝________.解析：－4　原式＝＝＝－4.88．(2014·银川一中模拟)已知sinα－cosα＝，α∈，则＝________.解析：－　由＝sinα－cosα＝sin，得sin＝，将sinα－cosα＝两边平方得1－sin2α＝，∴(sinα＋cosα)2＝，又sinα＋cosα＞0∴sinα＋cosα＝，∴cos2α＝(sinα＋cosα)(cosα－sinα)＝

5、×＝－，∴＝＝－.9．(2014·雅礼中学模拟)若sin＋sin＋2cos2x≥2，则x的取值范围为________．解析：(k∈Z)．sin＋sin＋2cos2x＝sin2x·cos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＋cos2x＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1，由sin＋sin＋2cos2x≥2得2sin＋1≥2所以sin≥所以2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)8解得kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)．10．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα＝________.解析：　∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π.又－＜

6、β＜0，∴0＜－β＜.∴π＜2α－β＜.而sin(2α－β)＝＞0，∴2π＜2α－β＜，cos(2α－β)＝.又－＜β＜0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ＝×－×＝.又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又α∈，∴sinα＝.11．(2014·华东师大附中诊断)已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．解：(1)因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2

7、α＝，cos2α＝.所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－.(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈.8又cos2α＝－＜0，故2α∈，sin2α＝.由cosβ＝－，β∈(0，π)，得sinβ＝，β∈.所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×－×＝－.又2α－β∈，所以2α－β＝－.12．(2014·安徽示范高中联考)设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．解：(1)f(x

8、)＝sin