二次函数基本概念-图像及性质

《二次函数基本概念-图像及性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二次函数基本概念，图像及性质定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2．二次函数的结构特征：yxO⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．3．二次函数的基本形式的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．(1)二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。(2)的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向

2、下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．(3)的性质：结论：左加右减。开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．(4)的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,

3、0)(,)()5.二次函数图像与性质：函数二次函数图像a>0a<0yy性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，6．用待定系数法求二次函数

4、的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.8.二次函数中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.9．二次函数与轴的交点情况判定：①有两个交点抛物线与轴相交

5、；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.10教材分析课时规划教学目标分析教学思路