二次函数基本概念,图像及性质.docx

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1、课程名称：二次函数基本概念，图像及性质教学内容和地位：简单二次函数的概念主要用选择、填空的形式，考查二次函数的图像与性质，结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向、图像平移等，是中考必考内容，一般以填空、选择的形式考查，占3分左右．知识衔接点与一元二次方程、变量之间关系联系比较紧密。教材分析重点：掌握简单二次函数定义、图像及性质。难点：二次函数图像与性质，图像，根与系数的关系，图像的平移。课时规划3课时教学目标分析掌握二次函数定义，函数表达式的三种形式。能灵活运用三种表达式求解析式。掌握二次函数图像与性质。结合解析式确定图像定顶点，对称轴，开口方

2、向以及图像的平移。教学思路1、复习、检查上次课重点知识2、梳理本节课重要知识3、例题精讲4、重点、常见题型（图形变换）5、易错点，常用解题方法和技巧6、课堂总结，课下安排必讲知识点一、复习重要内容二、梳理本节课重要知识：定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2．二次函数的结构特征：yxO⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．3．二次函数的基本形式的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随

3、的增大而增大；时，有最大值．(1)二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。(2)的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．(3)的性质：结论：左加右减。开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．(4)的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时

4、，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()5.二次函数图像与性质：函数二次函数图像a>0a<0yy性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；

5、在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，6．用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式

6、化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.8.二次函数中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.9．二次函数与轴的交点情况判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.10.二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移

7、”．概括成四个字“左加右减”．三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。总结：从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．三、例题精讲例1若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）A．y1y2D.不确定点拨：本题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a>0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0时，抛物线上越靠近对称轴的点

8、对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值再把横坐标值代入求出y1与y2的值，进而比较它们的大小【举一反三