二次函数图像性质.docx

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1、2.2二次函数的图像与性质（3）教学目标：知识与技能1．能够作出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图像的影响。2．能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点：理解y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图像的影响。教学重点：y=a(

2、x-h)2与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2的图象性质教学过程：一、复习提问：1.二次函数y＝ax2+c的图象及性质：2.抛物线y＝ax2+c可以看作是由抛物线y=ax2怎样平移得到的？3.抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到抛物线；4.抛物线y=2x2+4向平移个单位，得到抛物线y=2x2+25指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：（1）y＝-3x2+5（2）y＝5x2_1二、新课：探究：1.在同一坐标系中画二次函数的图象：（1）y＝-1/2x2（2）y＝-1/2（x-1)2（3）y＝-1/2(x+1)22.观察三条抛物线：(1)函数y=

3、-1/2(x-1)2的图象与y=-1/2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?x取哪些值时,函数y=-1/2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=-1/2(x-1)2的值随x的增大而减少？(2)函数y=-1/2(x+1)2的图象与y=-1/2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?x取哪些值时,函数y=-1/2(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=-1/2(x+1)2的值随x的增大而减少？（3）猜一猜,函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x

4、2的图象的位置和形状.（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.总结二次函数y=a(x-h)2的性质三、例题讲解例1、已知抛物线y＝a(x+2)2经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。四、巩固练习：说出下列函数图象的性质：（1）y＝1/2(x-2)2（2）y＝-2(x+3)2开口方向、对称轴、顶点、增减性五、课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。