二次函数图像与性质(提高).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数概念及图象性质知识点一二次函数的概念一、二次函数的定义1.一般地，形如yax2bxc（a,b,c为常数，a0）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，a,b,c分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.2.任何二次函数都可以整理成yax2bxc（a,b,c为常数，a0）的形式．3.判断函数是否为二次函数的方法：①含有一个变量，且自变量的最高次数为2；②二次项系数不等于0；③等式两边都是整式．4.

2、二次函数自变量x的取值范围是全体实数．例1、下列函数中是二次函数的是（）A．y21B．y3x32x22D．yx2x2C．yx2x2x2x3练1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴yx2；⑵y1；⑶y2x2x1；⑷yx(1x)；⑸y(x1)2(x1)(x1)x2练2、下列说法正确的是（）A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B．圆的面积公式Sr2中，S是r的二次函数C．y1x1x4不是二次函数2D．y12x2中一次项系数为1练3、已知函数ya1xa21a2x（a为常

3、数）⑴当a为何值时，此函数为二次函数？⑵当a为何值时，此函数为一次函数？1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练4、已知函数y（m1）Xm2-m（m2-2）X3，当m是什么数时，函数是二次函数？这个二次函数的解析式是多少？知识点二二次函数的图象性质一、二次函数yax2（a0）的性质1.抛物线yax2的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是x0（y轴）.2.函数yax2的图象与a的符号关系.①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点

4、为其最高点.二、二次函数yax2c(a0)的性质1.抛物线yax2c的顶点是坐标原点（0，c），对称轴是x0（y轴）.2.函数yax2c的图象与a的符号关系.①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点.3.函数yax2c的图象可以看做是由函数yax2的图象向上或向下平移

5、c

6、个单位得到的.三、二次函数yax2bxc0）的性质（a1.对称轴：xb2a2.顶点坐标：(b,4acb2)2a4a3.最值：图1图22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①a0时有最小值4acb2（如图1）4a2②a0时有最大值4acb（如图2）4a4.单调性：二次函数yax2bxc（a0）的变化情况（增减性）①当a0时，对称轴左侧xb，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧xb2a，y随2ax的增大而增大；②当a0时，对称轴左侧xbxb，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随2a2ax的增大而减小；四、二次函数ya(xh)2k（a0）的性质1.对称轴：xh2.顶点坐标：(h,k)3.最值：图1图2a0时有最小值k（如图1）a0时有最大值k；（如图

8、2）五、二次函数ya(xx1)(xx2)（a0）的性质1.对称轴：xx1x222.与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)六、二次函数的图象与系数的关系1.a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.a决定抛物线的开口大小：a越大，抛物线开口越小；a越小，抛物线开口越大．3.a和b共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：xb）2a当b0时，抛物线的对称轴为y轴；当

9、a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧．简要概括为“左同右异”．4.c的大小决定抛物线与y轴交点的位置（抛物线与y轴的交点坐标为0，c）当c0时，抛物线与y轴的交点为原点；当c0时，交点在y轴的正半轴；当c0时，交点在y轴的负半轴．七、根据二次函数的图象判断代数式符号1.b24ac决定了函数图象与x轴的交点情况：当b24ac0，有两个交点；当b24ac0，有一个交点；当b24ac0，没有交点．2.当x1时，可以得到abc的值；当x1时，可以得到abc的值二二次函数yax2a0的图

10、象与性质【例1】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：y2x2；y2x2；y3x2；y3x2；并探究二次函数开口大小与a之间的关系22222【例】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①yax；②ybx；③ycx；④ydx。则a、b、c、d的大小关系为（）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y12ox34A．abcdB．abdcC．ba