二次函数图像与性质 复习综合提高

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1、二次函数复习课(综合提高)1、已知抛物线经过点A（x1，0）、B（x2，0）、D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）。如果x12+x22=，那么k=。3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2)(1)求l的解析式(2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点(1),求A,B,C,

2、D四点坐标(C上D下)(2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式3、（99北京）已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1、x2是方程x2+2ax-2b+1=0的两个根。由根与系数的关系，得x1+x2=-2a，x1·x2=-2b+1又∵x1、x2是方程-x2+（a-3）x+b2-1=0的两个根，∴x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2∴-2a=a-3且-2b+1=1-b

3、2，解得a=1，b=0或a=1，b=2。当a=1，b=0，二次函数的图象与x轴只有一个交点，应舍去。∴a=1，b=24、（2000贵阳）如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；CABDxOy（2）设点A的坐标为（x,y），试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。（3）由题意，知：-x2+4

4、x

5、+4

6、=9。当x＞0时，-x2+4x+4=9，方程无实根。当x＜0，-x2-4x+4=9，方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。5、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）。（1）求这个二次函数的解析式。（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米)实际问题数学问题实际问题------求铅球所经过的路线。求：抛物线的解析式已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并经过A（

7、0，2）数学问题解法1：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意可得：c=2-b/2a=6（4ac-b2）/4a=5∴抛物线的解析式为y=-1/12x2+x+2（2）当y=0时，-1/12x2+x+2=0即x2-12x-24=0。再求出X的值。a=-1/12b=1C=2解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）∴可设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5。∵抛物线经过点A（0，2）∴2=a（0-6）2+5∴a=-1/12故抛物线的解析式为y=-1/12（x-6）2+5即y=-1/12x2+x+2

8、（2）当y=0时，-1/12x2+x+2=0即x2-12x-24=0。再求出X的值。勤奋学习踏实求知