二次函数图像的性质.docx

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1、26.1.2二次函数yax2的象【学目】1．知道二次函数的象是一条抛物；2．会画二次函数y＝ax2的象；3．掌握二次函数y＝ax2的性，并会灵活用．（重点）【学法指】数形合是学函数象的精髓所在，一定要善于从象上学函数.【学程】一、知接：1.画一个函数象的一般程是①；②；③。2.一次函数象的形状是；反比例函数象的形状是.二、自主学（一）画二次函数y＝x2的象．列表：x⋯－3－2－10123⋯y＝x2⋯⋯在（3）中描点，并yyy8101079968877566455344323221x1x1xO1234O4321O1234432111234432112122（1

2、）（2）（3）1.思考：（1）和（2）中的正确？什么？中我注意什么？答：2.：①由象可知二次函数yx2的象是一条曲，它的形状似于投球球在空中所的路，即抛出物体所的路，所以条曲叫做；②抛物yx2是称形，称是；③yx2的象开口_______；④与的交点叫做抛物的点。抛物yx2的点坐是；它是抛物的最点（填“高”或“低”），即当x=0，y有最等于0.⑤在称的左，象从左往右呈，在称的右，象从左往右呈；即x<0，y随x的增大而，x>0，y随x的增大而。（二）例1在（4）中，画出函数y1x2，yx2，y2x2的象．2解：列表：x⋯－4－3－2－101234y1x2⋯

3、2x⋯－2-1.5－1-0.500.511.52y2x2⋯y1x2，yx2，y2x2的图象的形状都是；顶点都是2__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；点都是抛物的最_________点（填“高”或“低”）．：抛物y1x2，yx2，y2x2的的象的形状都2是；点都是__________；称都是_________；二次系数a_______0；开口都；点都是抛物的最_________点（填“高”或“低”）．例2在（4）中画出函数y1x2，yx2，y2x2的象．2列表：x⋯-4-3-2-101234⋯y1x2⋯⋯2

4、⋯⋯归⋯纳：抛物⋯线y10987654321x54321O12345123456789（4）x⋯－3－2－10123⋯yx2⋯⋯三、x⋯－2-1.5－1-0.500.511.52⋯合作y2x2⋯⋯交流：归纳：抛物线yax2的性质图象（草图）对称开口有最高或顶点方向最值轴最低点当x＝____时，a＞0y有最_______值，是______．当x＝____时，a＜0y有最_______值，是______．当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴2.的右侧，即x0时y随x的增大而。3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是

5、哪些？答：。由此可知和抛物线yax2关于x轴对称的抛物线是。4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。四、课堂训练1．函数y3x2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝7___________时，有最_________值是_________．2.函数y6x2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________

6、值是_________．3.二次函数ym3x2的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mxm22有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数yax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．如图，抛物线①y5x2②y2x2③y5x2④y7x2开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和8．点A（12。，b）是抛物线yx2上的一点，则

7、b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9．如图，A、B分别为yax2上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。10.当m=时，抛物线y(m1)xm2m开口向下．11.二次函数yax2与直线y2x3交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．