二次函数的图像和性质复习.docx

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1、二次函数的图像和性质复习教学设计一、考点要求1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0），2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标和开口方向，会用描点法画二次函数的图像，3、会平移二次函数的图像，4、会用待定系数法求二次函数表达式，5、利用二次函数的图像，了解二次函数的性质，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识网络1、定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数叫二次函数。2、图像和性质a>0a<0大致图像开口方向向上向下顶点坐标对称轴增减性当x<-时，y的值随x

2、的值的增大而（）；当x>-时，，y的值随x的值的增大而（）。当x<-时，y的值随x的值的增大而（）；当x>-时，，y的值随x的值的增大而（）。最值当x=-时y的最小值是()。当x=-时y的最大值是(）。3.二次函数图像与a，b，c的关系a决定抛物线开口方向及大小a>0，抛物线开口向上a<0，抛物线开口向下┃a┃越大，抛物线开口越（）┃a┃越小，抛物线开口越（）a、b决定抛物线对称轴的位置b=0，对称轴为y轴>0，对称轴在y轴（）侧<0，对称轴在y轴（）侧c决定抛物线与y轴交点的位置c=0，抛物线过原点c>0，抛物线与y轴交于正半轴c<0，抛物线与y轴交于负半轴b2-4ac决定抛物线与x轴的

3、交点个数b2-4ac=0，与x轴有唯一交点（顶点）b2-4ac>0，与x轴有两个交点b2-4ac<0，与x轴没有交点特殊关系当x=1时，y=（）；当x=-1时，y=（）；当x=2时，y=（），当x=-2时，y=（）；若a+b+c>0时，即当x=1时，y____0图像若a-b+c<0时，y____0。4、二次函数表达式的确定表达式的三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）顶点式：y=a（x-h）2+k(a≠0),(h,k)为抛物线的顶点坐标交点式：y=a（x-x1）（x-x2），（a≠0），x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标5、二次函数图像的平移平移的方法步骤：（1

4、）将抛物线表达式转化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其顶点坐标，（2）保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h，k）即可平移规律：平移前的表达式平移方向平移后的表达式规律y=a（x-h）2+k向左平移m个单位y=a（x-h+m）2+k左加y=a（x-h）2+k向右平移m个单位y=a（x-h-m）2+k右减y=a（x-h）2+k向上平移m个单位y=a（x-h）2+k+m上加y=a（x-h）2+k向下平移m个单位y=a（x-h）2+k-m下减4、二次函数与方程、不等式的关系（1）与方程的关系一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标的值：抛物线与x

5、轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根<=>b2-4ac>0；抛物线与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根<=>b2-4ac=0；抛物线与x轴没有交点，方程没有实数根<=>b2-4ac<0。（2）与不等式的关系ax2+bx+c>0的解集<=>函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；ax2+bx+c<0的解集<=>函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围。三、真题训练、巩固提高1、2011陕西10题若二次函数y=x2-6x+c的图像经过A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3+，y3）三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（

6、）Ay1>y2>y3By1>y3>y2Cy2>y1>y3Dy3>y1>y22、2015陕西10题下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a>1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧四、中考链接见课件