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1、浅谈数学问题层次教学..毕业新课程实施以来,一些教师为强化应用意识及价值观的培养,常常刚讲完新知识,便急于将各类应用题压向学生.由于学生解题技能未能达到相应的水平而无力解答,教师只好返回相关层面进行讲训,或者教师自己解答,导致解题教学走弯路.笔者认为,解题教学应构建阶段性培养目标,由浅入深分层进行.本文探讨数学新课程各教学情境中分层训练学生解决问题的技能的有效途径.1数学问题情境的层次分类数学教学中,数学问题可依情境的来源划分为三种类型.(1)基本型问题情境,是以改造后的生活事例作为问题的背景.(2)生成型问题情境,是以
2、学习或实践活动过程作为问题背景.(3)描述型问题情境,是以生活原形作为问题背景.上述三种问题中,..毕业基本型问题因源于教材,具有典型性和基础性,所以学生可直接运用所学知识和经验,解决之;生成型问题是活动中自然生成的,需向基本型问题转化后,才能解答;而对于描述型问题,解题者需诠释问题语句,联想或体验问题的真实情境(进入类似生成型问题情境),再转成基本型问题解决.从认知角度来看,基本型问题解答主要经历数学知识的巩固及形式化推理的运算过程,生成型问题解答主要经历数学知识深化及数学建模的过程,描述型问题解答主要经历数学知识在复
3、杂情境中迁移和应用的过程.这“广义知识学习的三个阶段”与课标教材的结构相吻合的.目前,一些教材“问题情境———建立模型———解释与应用”摸式展示数学知识,笔者认为这旨在使数学知识返璞归真,增强知识的意义与学生的数学化意识,且为向以后的问题情境的过渡作辅垫.不是要求初始就以描述型问题为主进行训练,因为此时教材中大多习题还处于以基本型问题为主的层面.实践表明,违反上述基本程序,是导致应用题解题教学困难的主要原因.上述程序并非严格的教学公式.教材中,三种问题情境没有明显的分界线,往往交错出现.教学时,要本着宏观遵循基本程序,微
4、观灵活调整的原则,使三个环节的教学融会贯通.2三类问题教学的操作要点2.1基本型问题的教学该环节主要对应教学中的“新知识的获得”和“知识的巩固与转化”阶段.教学目标是针对后续层面的教学需要,训练学生的基本解题技能.(1)解题教学与诠释技能读题训练中要重视实现三个目标:矫正学生“粗略浏览题目就急于解题”的习惯;训练学生以自己的语言表述题意的技能;训练学生将题意直译成文字与数字及符号混合表达形式的技能.这些是阅读描述型问题及将问题连续化简的基础.例1(浙教版七年级下册P78)“鸡兔同笼”是我国古代数学名着《孙子算经》上的一道
5、题.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?分析首先让学生用自己的语意表达题意,整体把握题中的数量关系;然后让学生分解题意,将题中的条件直译成以文字与符号结合表达的形式:①鸡只数+兔只数=35;②鸡腿数+兔腿数=94.(2)训练联想技能联想技能差的学生面对问题时,不善于从已知信息入手检索相关知识,常常由于未联想到解题必须的知识,未形成对问题的结构化表达而找不出答案.教师要注意引导学生学会以数学概念、规则等中介链接问题信息与大脑中的知识信息,以此促进学生形成联想技能.如例1,通过引导学生以“鸡只数×2=鸡腿
6、总数,兔只数×4=兔腿总数”为中介联想,挖掘隐含的结构关系.能使学生在直译的基础上将问题转成暗示解题路径的结构化状态:①鸡只数+兔只数=35;②2×鸡只数+4×兔只数=94.(3)培养建构解题计划,形成解题策略为分散后续训练时“数学建模”及“分析”的难点,该环节要着重强调两方面的训练:首先使学生克服无计划盲目尝试的习惯,形成拟定初始的解题计划和策略;其次引导学生依初始计划分析尝试,适时调整计划及策略,探索可行性解题路径,培养探究能力.如例1,教师可先引导学生回忆以往的解题经验及策略,使学生萌生“列方程解题”的构想,而后指
7、导学生设鸡x只,通过反复尝试探索,将问题符号化,列出方程.(4)反思与延伸,积累解题经验许多学生有“得出问题的答案就万事大吉”的通病.教师要引导学生反思解题失误及精彩之处,总结交流解题经验,培养学生的创造力和自主探究的意识.同时实施变式训练,促进形成解题策略系统.如例1,通过解题后的反思与变式练习,学生会得出多种列法,并概括出列方程的共性规律和技巧,为今后解答复杂情境的应用问题奠定基础.2.2生成型问题的教学继基本型问题情境为主体的解题训练之后,可进入以生成型问题为主体情境的训练环节.该层面主要对应教学中的“知识的巩固与
8、转化”及“知识的迁移与应用”阶段.教学形式是数学实践活动,教学目标是使学生学会在生活情境中自主抽象出数学内容,培养创造性解决问题的能力,可分三个层面进行.(1)在活动中使数学认知与生活情境融合,培养创造意识①生成问题情境.教师可通过校外实践课或校内活动课提出蕴含数学内容的问题,或引导学生在活动过程中形成蕴含数学内容的
