浅谈数学概念教学的层次分析

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1、浅谈数学概念教学的层次分析概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析。传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为以下几个步骤：1、揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；2、对概念的进行特殊分类，揭示

2、概念的外延；3、巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动；4、概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间,被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程一一对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。美国

3、教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：1、活动阶段。2、探究阶段。3、对象阶段。4、图式阶段。以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动“阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过”活动“让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系：”探究“阶段是学生对”活动“进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有

4、的性质：”对象“阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行”压缩“并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动：”图式“的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。二、新课改理念下的概念与法则的教学案例。1、代数式概念代数式(字母表示数)概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以

5、像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。(1)通过操作活动，理解具体的代数式，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。(2)探究阶段，体验代数式中过程。(3)对象阶段，对代数式的形式化表述。这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。(4)图式阶段，建立综合的心理图式。通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、

6、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。2、有理数加法法则(1)运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种不同情形:(+3)+(+2)—一+5(-2)+(-1)3(+3)+(-2)——+1(-3)+(+2)1(+3)+0——+3(其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数)。(1)探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析：同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。(2)形成对象：把各种规律综合在一起成为一完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：有理数+有理数=①符号②数值

7、这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。(3)形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式。而且通过以后的学习获得和其他概念、规则的区别与联系。三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析。与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：(1)过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活

8、动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠