浅谈数学概念的教学

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1、浅谈数学概念的教学【摘要】高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学教学中的重要组成部分，在新课程理念下，了解概念的体系、优化概念教学的设计、剖析概念的本质、掌握概念的符号、重视概念的巩固，真正达到认识数学思想和本质的目的。【关键词】数学概念;教学恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系。”数学概念是整个数学知识体系的基础，是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又

2、是数学学习的核心，其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，是学生思考问题、推理证明有所依据，能有创见地解决问题。可以说掌握数学概念是学好数学的关键。因此，数学概念的教学也相应称为数学教学的重要环节。高中数学教学实践表明数学概念是数学中既不易教也不易学的内容。在数学教学中要自始至终抓住数学概念的本质属性及其内部联系，就要了解概念的体系，关注概念的引入，剖析概念的本质，掌握概念的符号，重视概念的巩固。一、了解概念的体系数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁而形成的学

3、科体系。人们认识事物的本质特征通常不可能一次性孤立完成。事实上，学生“获得的知识，如果没有完满的结构把他联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命”。因此，数学概念的教学，要弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，分析这个概念以后有何用处，它的地位和作用如何。这样，在讲授时就能主次分明，轻重得当，既复习巩固已学过的概念，又为后继概念作恰当的孕伏。例如，“绝对值”是贯穿整个中学数学的重要概念，先是在有理数中引入;接着在算术根中出现了=

4、a

5、，把绝对值得概念拓展

6、到实数范围;最后在复数中，绝对值的概念扩展成了复数的模

7、a+bi

8、=（a，beR）。二、关注概念的引入传统的概念教学将获得知识结论作为主要目标，忽视了学生在知识形成过程中的重要作用，使学生的学习行为更多的表现为机械记忆，而不是理性分析。根据建构主义学习理论学习应是认知主体的内部心理过程，学生是信息加工的主体。高中数学新课标中提出了“过程与方法”这一教学目标维度，在这一维度下，新课程对学生的学习要求从原来的“知识性”向“过程性”转变。概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重

9、要的作用。1.提供现实原型。著名教育家杜威曾说：“教学绝对不仅仅是简单地告诉，教学应该是一种过程的经历，一种体验，一种感悟。”数学教学中，教师应立足教材，着眼学生的发展，把握核心知识内容，有效开展自主探究活动，向学生展示本质，是学生理解数学概念的形成过程。形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此，在教学中要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，在具有充分的感性认识的基础上引入概念。例如在“异面直线”概念的

10、教学中，教师应先展示概念产生的背景，如在粉笔盒这样一个长方体模型中，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线称之为异面直线，接着教师可提出问题“什么是异面直线呢？”可让学生进行讨论，尝试叙述，再进行反复修改可得出异面直线的简明、准确而严谨的定义“我们把不在任何一个平面上的两条直线称为异面直线”。再让学生找出教室中的异面直线，再以平面为衬托作出异面直线的图，这样学生对异面直线的概念就有了一个较为明确的认识，同时也让学生经历了概念发生发展过程的体验。1.从数学内在需要引入

11、概念。例如，在实数范围内，方程X2+1=O没有解，为了使它有解，就引入了一个新数i，i满足i2=-l，它和实数一起可以按照通常的四则运算法则，进行计算。由此再引入复数的概念。于是方程x2+l=0就有解了。2.用类比的方法引入概念。类比不仅是思维的一种重要形式，而且是引入新概念的一种重要方法。任何数学概念必定有与之相关的最近概念，因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础，引导学生探求新旧概念之间的区别与联系，通过类比教学引出新概念。例如，二面角可类比平面角引入，平面与平面的位置关系可类比平面上直线与

12、直线的位置关系引入，平面向量加法的三角形法则、平行四边形法则概念的引入可以与物理学科中的位移的合成、力的合成进行类比引入等。三、剖析概念的本质概念在人们头脑中形成，仅是人们对概念认识的开始，对概念认识的深化必须从概念的内涵与外延上作深入的剖析。概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质特征。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。内涵是概念的质的方面，即概念所反映的事物是什么样子的。外延反映的是概念的量的方面,即概念的适用范围，它说明概念反映的是哪些实物。以三角函数的概念为例，对六个基本三角函