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时间：2017-07-14
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1、北京师范大学数学学院授课教师：刘永平第四章一元函数的变化性态（I）引入微积分基本定理本章的主要目的是要在L-积分理论中推广这一结果.若f(x)在[a,b]上连续，则若F'(x)在[a,b]上连续，则本章主要内容单调函数的可微性：单调函数几乎处处有有限导数;有界变差函数(即两个单调不减函数的差);康托函数（单增且不为常函数、导数几乎处处为零的函数）.绝对连续函数（即能写成不定积分形式的函数）;本章的教学计划4.1.单调函数的可微性；4.2.有界变差函数；4.3.有界变差函数、绝对连续函数的可微性;4.4.康托函数
2、及性质.第一讲：单调函数的微分(1)单调函数的导数与单调性的关系;(2)Vitali覆盖定理；(3)单调函数的导数几乎处处存在；(4)单调函数的像集度量（外测度）与函数导数的积分.单调函数的定义（右,左）上导数（右,左）下导数导数定义例子Vitali覆盖定义Vitali覆盖引理定理1.1定理1.2(Fubini逐项求导)习题4.12、3、4、5、6、7.
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