函数题型特点与命题规律

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1、函数题型特点与命题规律【2017年最新考试大纲】函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念，理

2、解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。③了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，a≠1）。（4）幂函数①了解幂函数的概念。②结合函数的图象，了解它们的变化情况。(5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。（6）函数模型及其应用①了解

3、指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。【热门考点展示】1.函数的概念（定义域和值域、解析式和分段函数）2.函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）3.基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）4.函数的图象5.函数与方程6.函数的模型与应用【题型归纳与分析】函数在全国卷中是“2+1”的模式（2道选择填空和一道解答题），其中一道选择填空主要是考查函数的基本性质（主要是对称性（奇偶性））

4、，另一道一般是考查利用图象来研究函数的性质，有一定的难度（选填题中压轴的）；在解答题是放在最后一题的位置.考查的关键词是“单调性、最值、零点”，题目的基本设问的关键词是“恒成立，证明不等式，求最值（范围）”.是高考的必考的重要考点，是高考最具区分度的能力考点.2012-2016年全国高考函数试题分布表核心考点201620152014201320121映射与函数的概念，同一函数的判断2函数解析式，定义域，值域的求解2卷理52卷理193函数的奇偶性1卷理131卷理32卷理154函数的对称性2卷理122卷理105函数的单调性(区间)2卷理156函数的周

5、期性7函数性质的综合2卷理158二次函数的性质与综合运用1卷理119幂函数的综合应用3卷理610指数函数、对数函数的图像及性质3卷理62卷理52卷理811指数函数与对数函数中的恒成立问题1卷理1112知式选图(识图)2卷理1013函数图像的应用14函数与数列的综合2卷理1715函数与不等式的综合16函数中的创新题【命题趋势】题型趋势分析：（1）从近四年的数据看，题目基本每年必出，一般难度不会很大；（2）单独考查基本初等函数题目相对较少，但是交汇题目应用基本初等函数知识解决问题较多，是将函数“深入骨髓”的考查.其中2012年课标卷单独考查基本初等函

6、数题目没有，涉及题目均与导数结合考查.比如：【2016课标Ⅰ理15】设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　　　　　　．本题表面是数列问题，但却在求解最值中应用函数解决问题.【典例1】【2016课标Ⅱ理12】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）【答案】B【考点】函数的对称性【解析】由可得函数关于点对称，且函数也关于点对称，则两个图象的交点两两关于点对称，所以，故选B.【试题分析与点评】：本题考查抽象函数的运用；考查函数的对称性的应用以及化简整理的运算能力，属于中档题.本题问

7、求和结果，且求和项数未定（较多），由此我们确定应找到题中两个函数的性质与图像特点来进行化简整理运算.由可推有对称中心，确定本题应由对称性解决.【典例2】【2016课标III理6】已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点】指数函数、幂函数的图象与性质【解析】因为，，所以，故选A．【试题分析与点评】：比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性．本题三个数据进行化简对比即可得到答案.【典例3】【2015课标Ⅱ理5】

8、设函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【考点】分段函数；对数运算【解析】因为，所以，.【试题分析与点评】：本题难度0.801，区分度0