通信原理新讲稿第3章--随机过程

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1、13.1随机过程基本概念3.2平稳随机过程3.3高斯随机过程3.4平稳随机过程通过线性系统3.5窄带随机过程3.6正弦波加窄带高斯噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声第3章随机过程23.1随机过程基本概念一、随机过程ξ(t)的定义：随机样本函数的总体；不同时刻随机变量的集合。33.1随机过程基本概念二、随机过程的分布函数随机过程(t)的一维分布函数：随机过程(t)的一维概率密度函数：43.1随机过程基本概念随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：53.1随机过程基本概念随机过程(t)的任意n维分布函数：随机过程(t)的任意n维概

2、率密度函数：63.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征1、均值a(t)73.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征2、方差均方值均值平方83.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征3、相关函数4、协方差函数93.2平稳随机过程一、定义、性质与特点：若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。103.2平稳随机过程性质：该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关：而二维分布函数只与时间间隔

3、=t2–t1有关：113.2平稳随机过程数字特征：特点：（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关。具有以上两个特点称为广义平稳随机过程。123.2平稳随机过程二、各态历经性：设：x(t)是平稳过程(t)的任意一次实现（样本），若即：过程的数字特征（统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。133.2平稳随机过程[例3-1]设一个随机相位的正弦波为其中，A和c均为常数；是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试讨论(t)是否具有各态历经性。解：(1)先求(t)的统计平均值：数学期望143.2平稳随机过程自相关函数

4、153.2平稳随机过程可见，(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t无关，只与时间间隔有关，所以(t)是广义平稳过程。(2)求(t)的时间平均值163.2平稳随机过程173.2平稳随机过程比较统计平均与时间平均，可见：结论：随机相位余弦波是各态历经的。183.2平稳随机过程三、自相关函数：平稳随机过程的自相关函数具有以下特点：—(t)的平均功率—的偶函数—R()的上界，即最大值。—(t)的直流功率—(t)的交流功率193.2平稳随机过程四、功率谱密度：定义：203.2平稳随机过程功率谱密度的计算：维纳-辛钦关系自相关函数与其功率谱密度是一对傅

5、里叶变换。记为推论213.2平稳随机过程对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率：各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。功率谱密度P(f)具有非负性和实偶性，即有223.2平稳随机过程[例3-2]求随机相位余弦波(t)=Acos(ct+)的自相关函数和功率谱密度。解：在例3-1中，已经求出(t)的相关函数为由维纳-辛钦关系，以及得到233.3高斯（正态）随机过程一、定义若任意n维概率密度函数可表示为则称该随机过程为高斯（正态）随机过程。式中243.3高斯（正态）随机过程B为归一化协方差矩阵的行列式，即其中253.3高斯（正态）

6、随机过程二、重要性质1、n维概率密度函数由数字特征确定；2、广义平稳的高斯过程也是严平稳的；3、若不同时刻的取值是不相关的，则也是互相独立的；4、高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。263.3高斯（正态）随机过程三、高斯随机变量高斯过程在任一时刻上是一个高斯随机变量，其一维概率密度函数为273.3高斯（正态）随机过程性质：f(x)对称于直线x=aa表示分布中心，称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着的减小而变高和变窄。当a=0和=1时，称为标准化的正态分布。283.3高斯（正态）随机

7、过程计算：正态分布函数令得293.3高斯（正态）随机过程用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：当x>2时，303.3高斯（正态）随机过程用Q函数表示正态分布函数：Q函数定义：Q函数和erfc函数的关系：Q函数和分布函数F(x)的关系：313.4平稳随机过程通过线性系统1、输出过程o(t)的均值由于设输入过程是平稳的，则有可见输出过程的均值是常数。323.4平稳随机过程通过线性系统2、输出过程o(t)的自相关函数：根据输入过程的平稳性，有于是333.4平稳随机过程通过线性系统3、输出过程o(t)的功率谱密度令=+-，代入上式，得到即343

8、.4平稳随机过程通过线性系统输出过程