通信原理第2章 随机过程

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1、CCZU通信原理CommunicationTheory第2章随机过程诸燕平常州大学信息科学与工程学院Email：zhuyanping@cczu.edu.cn第2章随机过程本章要求一、随机过程的基本概念二、平稳随机过程三、高斯随机过程四、随机过程通过线性系统五、窄带随机过程六、正弦波加窄带高斯过程七、白噪声和带限白噪声2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平2本章要求：随机过程的基本概念和数字特征（均值、方差、相关函数）；平稳、高斯、窄带、正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声2010年秋季信息科学与技

2、术学院——诸燕平3一、随机过程的基本概念1．随机过程的定义:无穷多个样本函数的集合构成一个随机过程，记为ξ(t)。其属性：⑴ξ(t)是一个时间函数；⑵在某一观察时刻t1上，全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个随机变量。2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平42．分布函数和概率密度设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T，t1其取值，ξ(t1)是一个一维随机变量，则ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。如果存在则称为的一维概率密度，维数n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。2010年秋季信息科学

3、与技术学院——诸燕平5随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻上的统计特性，而没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系。任给两个时刻t1,t2∈T，则随机变量ξ1(t)和ξ2(t)构成一个二元随机变量{ξ1(t)，ξ2(t)}，称F(,;,)xxttPtxtx=≤≤{()ξξ,()}212121122为随机过程ξ(t)的二维分布函数。如果存在2∂Fxxtt(,;,)21212(,;,)=fxxtt21212∂⋅∂xx12则称f2(x1,x2;t1,t2)为ξ(t)的二维概率密度函数。2010年秋季信息科学与技术学

4、院——诸燕平6同理，可定义ξ(t)的n维分布函数和n维概率密度函数。显然，n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平73.数字特征⑴均值（数学期望）它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。⑵方差它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。当a(t)=0时，方差。2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平8（3）相关函数描述随机过程在两个不同时刻的随机变量之间的关联程度时，常用相关函数或协方差函数来表示：若。若令则可表示为这说明，相关函数是起始时刻t1和τ的函数。2010年秋季信息科学与技术学院——诸

5、燕平9二、平稳随机过程1.平稳性（1）狭义平稳：对任意的n和h，随机过程的n维概率密度函数满足2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平10则称是平稳随机过程。含义：随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，即当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数不变。且有•一维分布则与时间t无关：•二维分布只与τ有关：2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平11（2）广义平稳：若随机过程的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔τ有关，即①则称广义平稳。2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平12注意：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不

6、一定成立。通信系统中的信号、噪声大多为平稳随机过程。因此，本课程讨论的随机过程，若无特殊说明，均指平稳随机过程，且是广义平稳随机过程。欲证广义平稳，仅需证明上式中的第一、三式即222可。式σσ()t=，实际上仅需满足σ()t<+∞，而对实际物理系统，这是自然满足的。对高斯随机过程，只要它是广义平稳的，则它亦是狭义平稳的。2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平132.各态历经性（遍历性）设是平稳随机过程的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为如果平稳过程依概率1使下式成立②2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平14则称平稳过程具有各

7、态历经性。“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现（样本函数）都经历了随机过程的所有可能状态。因此，欲求过程的数字特征，无需作无限多次的观察，只需做一次观察，用时间平均值代替统计平均值即可，从而使计算大为简化。注意：各态历经的随机过程必定是平稳过程，反之不一定成立。2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平153.相关函数的性质设为实平稳过程，则它的自相关函数具有如下主要性质：（1）平均功率包括直流功率、交流功率1T/22R(0)=lim∫xtdt()T−T/2T→∞2010年秋季信息科学与技术学院——诸燕平16（2）这是因为lim()Rτ=lim[(

8、)(Ettξξτ+)]ττ→∞→∞2=EtEt[()][(ξξτ+)]=Et[ξ()]这里利用