工学通信原理新讲稿第3章随机过程ppt课件.ppt

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1、3.1随机过程基本概念3.2平稳随机过程3.3高斯随机过程3.4平稳随机过程通过线性系统3.5窄带随机过程3.6正弦波加窄带高斯噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声第3章随机过程13.1随机过程基本概念一、随机过程ξ(t)的定义：随时间变化的随机变量（ξ）样本函数i(t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。随机过程：(t)={1(t),2(t),…,n(t)}是全部样本函数的集合。n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形t1t223.1随机过程基本概念角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定数值i(t1)，但

2、是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。33.1随机过程基本概念设(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值(t1)是一个随机变量，随机变量的统计特性可以用下面函数描述:随机过程(t)的一维分布函数：随机过程(t)的一维概率密度函数：二、随机过程的分布函数偏导存在43.1随机过程基本概念随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：一维统

3、计特性不能描述多个时刻上随机变量的关系，即随机过程随时间变化的特点。偏导存在53.1随机过程基本概念随机过程(t)的任意n维分布函数：随机过程(t)的任意n维概率密度函数：偏导存在63.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值(t1)是随机变量，均值(t1)的概率密度函数由于t1是任取的，所以可以把t1直接写为t，x1改为x，这样上式73.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征1、均值a(t)(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:83.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征2、方

4、差均方值均值平方方差常记为2(t)。这里也把任意时刻t1直接写成了t。所以，方差等于均方值与均值平方之差，表示随机过程在t对于均值a(t)的偏离程度。93.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征3、相关函数式中，(t1)和(t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1,t2)是两个变量t1和t2的确定函数。103.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征4、协方差函数式中a(t1)、a(t2)---在t1和t2时刻得到的(t)的均值f2(x1,x2;t1,t2)---(t)的二维概率密度函数113.1随机过程基本概念三、随机过程的数字特征相关函数与协方

5、差函数关系为：B(t1,t2)=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)由于B(t1,t2)和R(t1,t2)是衡量同一过程的相关程度的，因此，它们又常分别称为自协方差函数和自相关函数。123.2平稳随机过程一、定义、性质与特点：若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。133.2平稳随机过程性质：该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关：而二维分布函数只与时间间隔=t2–t1有关：143.2平稳随机过程数字特征：特点

6、：（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关。具有以上两个特点称为广义平稳随机过程。153.2平稳随机过程通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，且均指广义平稳随机过程，简称平稳过程。163.2平稳随机过程二、各态历经性：问题的提出：我们知道，随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本这样，我们自然会提出这样一个问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?173.2平稳随机过程二、各态历经性：回答是肯定

7、的。平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”（又称“遍历性”）。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。下面，我们来讨论各态历经性的条件。183.2平稳随机过程二、各态历经性：设：x(t)是平稳过程(t)的任意一次实现(样本),若即：过程的数字特征（统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。193.2平稳随机过程[例3-1]设一个随机相