通信原理3随机过程ppt课件.ppt

《通信原理3随机过程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章随机过程重点:随机过程的基本概念平稳随机过程定义及其通过线性系统的特点窄带随机过程的统计特性正弦波加窄带高斯噪声的统计特性高斯白噪声及其功率3.1随机过程的基本概念随机过程的定义随机过程的一般描述分布函数与概率密度；数字特征:均值、方差、相关函数自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类确定性过程。随机过程。3.1.1随机过程的定义无穷多个样本函数的集合称为随即过程，记为ξ(t).它有两个基本属性：ξ(t)是一个时间函数;在某一观察时刻t1上，全体样本在t1的取值ξ(t1)是一个不含t变化的随机变量。3.1.2随机过程的一般描述1.分布函数与概率密度设ξ(t)表示一

2、个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率简记为F1(x1,t1)，即叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。如果存在则称之为的一维概率密度函数。随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。随机过程(t)的n维分布函数：随机过程(t)的n维概率密度函数：2随机过程的数字特征均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值(t1)是一个随机变量，其均值式中f(x1,t1)－(t1)的概率密度函数(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它

3、表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:a(t)方差因为方差常记为2(t)。它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。平均功率直流功率用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性。两个函数间的相关函数：设f1(t)和f2(t)是两个确定的函数.和统称为互相关函数,相关函数其物理意义:描述两个函数的相象程度.将f2(t)移动τ来与f1(t)比较.如果τ=0表示不移动,直接比较.其值越大越相象自相关函数:表示同一过程在任意两个时刻上的相关程度自相关函数:互相关函数:随机过程的相关函数R（t1，t2）=E[]=表示一个随机过程在不同时刻t1、t2取不同的两

4、个函数之间的相象程度。由于这里R(t1,t2)是徇衡量同一过程的相关程度,因此又常称为自相关函数可表示为:3.2平稳随机过程3.2.1平稳随机过程的定义则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。性质：一维分布则与时间t无关：f1(x1,t1)＝f1(x1)二维分布函数只与时间间隔=t2–t1有关2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;）数字特征：可见，（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关。广义平稳：满足以上两条的随机过程式称为广义平稳过程。注意：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。广义平稳的相关函数可写

5、为:注意：具有各态历经性的随机过程必定使平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。3.2.2各态历经性（遍历性）含义：随机过程中的任意实现（样本函数）都经历了随机过程的所有可能状态。所以可用一个实现的统计特性来了解整个过程的统计特性从而使“统计平均”化为“时间平均”[例3-1]设一个随机相位的正弦波为其中，A和c均为常数；是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试讨论(t)是否具有各态历经性。【分析】(1)先求(t)的是否平稳即求数学期望自相关函数(2)求(t)的时间平均值即(3)比较,相等时具有各态历经性,否则不具备3.2.3平稳过程的相关函数证明：性质

6、:相关函数(1)—(t)的平均功率(2)—的偶函数(3)—R()的上界（4）-------直流功率（5）-------交流功率3.2.4平稳过程的功率谱密度功率谱密度:单位时间内每个频率成分贡献的功率.结论:1.功率谱密度P(f)具有非负性和实偶性，即有2.对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的平均功率3.功率谱密度分为单边谱和双边谱之分,为二倍关系3.3高斯随机过程高斯过程，也称正态随机过程，是通信领域中最重要的一种过程。1.定义：若随机过程的任意n维（n=1,2,…)分布都服从正态，则称它为高斯过程。2.性质：（1）若高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的；（

7、2）若干个高斯过程的代数和的过程仍是高斯型；（3）高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯型。3.一维概率密度函数式中a－均值2－方差性质f(x)对称于直线x=a，a表示分布中心，称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着的减小而变高和变窄。当a=0和=1时，称为标准化的正态分布：4.分布函数正态分布函数是概率密度函数的积分，它表示高斯随机变量小于或等于任意取值x的概率，即误差函数互补误差函数3.4平稳随机过程通过线性系统线性系统响应v0(t)，输入vi(t)，冲激响应h(t)当输入是随机过程时，输出为假定输入是平稳随机过程