文元美现代通信原理课件第3章 随机过程.ppt

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1、通信系统原理8/15/2021通信原理2.1随机过程的基本概念和统计特性2.2平稳随机过程2.3高斯随机过程2.4随机过程通过线性系统2.5窄带随机过程2.6正弦波加窄带高斯噪声返回主目录8/15/2021通信原理2.1随机过程的基本概念和统计特性2.1.1随机过程确定性过程。例如，电容器通过电阻放电时，电容两端的电位差随时间的变化就是一个确定性函数。随机过程。没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律，用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。8/15/2021通信原理图2-1样本函数的总体8/15/2

2、021通信原理具有两个基本特征：其一，其样本是一个时间函数；其二，在固定的某一观察时刻t1，全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个不含t变化的随机变量。8/15/2021通信原理随机过程的定义：设Sk(k=1,2,…)是随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就构成一随机过程，记作ξ(t)。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。8/15/2021通信原理2.1.2随机过程的统计特性设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给

3、定的时刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P［ξ(t1)≤x1］，简记为F1(x1,t1)，即F1(x1,t1)＝P［ξ(t1)≤x1］F1(x1,t1)是随机过程ξ(t)的一维分布函数。8/15/2021通信原理如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，即有称f1(x1,t1)为ξ(t)的一维概率密度函数。8/15/2021通信原理二维概率密度函数n维概率密度函数8/15/2021通信原理2.1.3随机过程的数字特征1.数学期望a(t)是时间t的函数，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。8/15/2

4、021通信原理8/15/2021通信原理2.方差它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。8/15/2021通信原理3、协方差B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝=f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx24、相关函数Rξ(t1,t2)=E［ξ(t1)ξ(t2)］二者关系为B(t1,t2)=R(t1,t2)－a(t1)a(t2)8/15/2021通信原理2.2平稳随机过程2.2.1定义平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而变化。设随机过程{ξ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1＜t2＜…＜tn,tk∈T，

5、k=1,2,…,n，以及τ为任意值，且x1,x2,…,xn∈R，有fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=fn(x1,x2,…,xn;t1+τ,t2+τ,…,tn+τ)则称ξ(t)是平稳随机过程。8/15/2021通信原理1、平稳随机过程ξ(t)的均值2、平稳随机过程ξ(t)的方差σ2(t)=σ2=常数3、平稳随机过程ξ(t)的自相关函数R(t1,t1＋τ)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］＝表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水平线起伏。表示它的起伏偏离数学期望的程度也是常数。8/15/2021通信原理2.2.2各态历经性平稳随机过程的“统计平均”平稳随机过程中任

6、一实现的“时间平均”“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。8/15/2021通信原理注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。8/15/2021通信原理例2－1：某随机相位余弦波ξ(t)=Acos(ωct+θ)，其中A和ωc均为常数，θ是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。（1）考察ξ(t)的平稳性；（2）讨论ξ(t)是否具有各态历经性。8/15/2021通信原理(1)先考察ξ(t)是否广义平稳。ξ(t)的数学期望为8/15/2021

7、通信原理ξ(t)的自相关函数为8/15/2021通信原理可见ξ(t)的数学期望为常数，而自相关函数只与时间间隔τ有关，所以ξ(t)为广义平稳随机过程。8/15/2021通信原理（2）下面考察随相过程的遍历性比较统计平均与时间平均，得a=,R(τ)=，因此，随机相位余弦波是各态历经的。8/15/2021通信原理2.2.3平稳随机过程自相关函数的性质设ξ(t)为实平稳随机过程，则它的自相关函数R(τ)=E［(ξ(t)ξ(t+τ)］(2.2-8)性质：（1）R(0)=E［ξ2(t)］