通信原理-第3章随机过程课件.ppt

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1、第三章随机过程3.1随机过程的统计特性3.2平稳随机过程3.3高斯随机过程3.4平稳随机过程通过线性系统3.5窄带随机过程3.6正弦波加窄带高斯随机过程3.7白噪声3.1随机过程的统计特性定义：无穷多个样本函数（试验记录）{ξ1(t),ξ2(t),…}的结合构成一个随机过程，记为ξ(t)。或随机过程是由无穷多个随机变量{ξ(t1),ξ(t2),…}的结合构成。它具有两个基本属性：(1)ξ(t)是一个时间函数，但不能用确定的时间函数描述；(2)给定任意时刻t1，ξ(t1)是一个不含t变化的随机变量（不可预知）。其含义对

2、于平稳随机过程，仅需要一个样本函数即可；可以由随机变量拓展到随机过程。随机过程的统计特性可以用其概率分布和数字特征两种方法表述。1不同随机试验结果的时间过程的集合n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形样本函数i(t)：随机过程的一次实现，得到一个确定的时间函数。随机过程：(t)={1(t),2(t),…,n(t)}是全部样本函数的集合。随机过程广泛存在：在工程实际中，随机信号随处可见，如语音信号、气温的变化、机器振动的变化等，即使同一机床同一工人加工相同零部件，其尺寸也不尽相同。2随机过程是随机

3、变量概念的延伸在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。随机过程随机过程是一类随时间作随机变化的过程，不能用确切的时间函数描述。在任意时刻观察，它是一个随机变量随机过程是全部可能实现的总体尽管随机

4、信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，但都遵循一定的统计规律性随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述随机过程的概率分布（统计特性之一）：随机变量ξ(t)的概率分布用n维概率分布函数和概率密度函数表述。n维概率分布函数表示为Fn(x1,…,xn;t1,…,tn)=P{ξ(t1)≤x1,…,ξ(tn)≤xn}(2)n维概率密度函数表示为fn(x1,…,xn;t1,…,tn)=∂nFn(x1,…,xn;t1,…,tn)/(∂x1∂x2…∂xn)随机过程的概率分布（统计特性之一）：对于离散随机变量ξ的概率分布函

5、数和概率密度函数表述。概率分布函数表示为F(ξ)=P{ξ1≤x1,…,ξn≤xn}=∑P(ξi)i=1,2,…(2)概率密度函数表示为f(x)=∑P(ξi)δ(x-ξi)i=1,2,…随机过程的一维、二维概率分布：随机变量ξ(t)的一维概率分布：一维概率分布函数表示为F1(x1,t1)=P{ξ(t1)≤x1}，ξ(t)在t1时刻取值ξ(t1)≤x1的概率。(2)一维概率密度函数表示为f1(x1,t1)=dF1(x1,t1)/dx1随机过程ξ(t)的二维概率分布：二维概率分布函数表示为F2(x1,x2;t1,t2)=P

6、{ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2}，ξ(t)分别在t1,t2时刻取值ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2的概率。(2)二维概率密度函数表示为f2(x1,x2;t1,t2)=∂2F2(x1,x2;t1,t2)/(∂x1∂x2)通信系统中典型的随机过程：1均匀分布随机变量：设-∞＜a＜b<+∞其概率密度函数为f(x)=通信系统中典型的随机过程：2高斯（正态）分布随机变量：其概率密度函数为f(x)=通信系统中典型的随机过程：3瑞利分布随机变量（窄带高斯噪声包络）：其概率密度函数为f(x)=随机过程的统计特性说明：虽然分布

7、函数和概率密度函数，能够全面地描述随机变量的统计特性。然而，在许多实际问题中，往往难以求出，而且有时并不关心随机变量的概率分布一般地，二维分布特性已能有效描述随机过程统计特性，解决时间问题。多维？？？实际上，许多应用只想了解随机变量的某些特征参量，如随机变量的统计平均值，随机变量的取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。数字特征简单、直观随机过程的数字特征（统计特性之二）：随机变量ξ(t)的数字特征通常用数学希望、方差和相关函数表述。数学希望（统计平均值或均值）：表示

8、ξ(t)的摆动中心。E[ξ(t)]=∫∞-∞xf1(x,t)dx=a(t)随机过程的数学希望为一时间函数，而随机变量的数学希望为一常数（定值）。(2)方差D[ξ(t)]=E{[ξ(t)-a(t)]2}=E[ξ(t)]2-[a(t)]2=∫∞-∞x2f1(x,t)dx-[a(t)]2=σ2(t)表示ξ(t)与均值的偏离程度（标准差）。(3)相关函