高中数学论文：运用几何画板开展“一题式”变式教学

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1、运用《几何画板》开展“一题式”变式教学——例谈《几何画板》环境下对一道课本练习题的深层次探究摘要：信息技术在教学中的渗透，更新着我们的教学手段，革新了我们的教学理念，极大地丰富了中学数学的教学内容和形式。《几何画板》是一款非常优秀的教育软件，它的动态演示功能能够启发学生的思维，引导学生一步一步探索未知的结论。运用《几何画板》对课本上的习题展开变式探究，能够帮助学生更加有效地理解和掌握老师所教授的内容，从而摆脱那种一听就懂、一做就错的懵懂学习状态。本文就如何运用《几何画板》软件开展“一题式”变式教学方面作了一些思考和探索。关键词：几何画板信息技术变式教学一、问题的背景课本是学生学

2、习的最佳蓝本。课本上的很多例题和习题都有很好的研究价值，如果能在做好一个习题的基础上，继续深入探究反思，充分挖掘其内涵，则往往有事半功倍的学习效果。蔡上鹤教授曾说过“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”，这就是说数学课本中的习题是数学教材的重要组成部分，习题一方面起到了加深学生对知识的理解、复习并巩固的作用，另一方面也是培养学生能力的重要载体。纵观各地的中考、高考试题，甚至数学竞赛试题，都或多或少地出现了一些以课本习题为原型，又有所改变和创新的试题。这类试题一般都是在原例题或习题的基础上作适当地改编或延伸，从而能很好地考查学生的综合分析能力和创新能力。数学最大的魅力就在

3、于“变”，有“变”才有“用”，有“变”才有“活”。在巧妙的变式中，在错综复杂的变化中，展示知识的发生、发展，形成完整的认知过程，展示分析问题、解决问题的思维过程，培养学生探索问题、创新思考的能力。针对课本上的习题开展变式教学，沿着一条主线，精心设计问题链，师生共同参与构建数学知识的活动，是笔者在教学中的一项尝试。变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的研究，以便于13暴露问题的本质特征，揭示不同知识点之间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使得一题多用、多题重组，能够极大的刺激学生的好奇心和求知欲，充分激发学生的参与热情，培养学生的创新思维。

4、二、技术支持传统的课堂教学形态往往是一支粉笔一张嘴，在函数图像、轨迹问题、立体几何这些需要动态展示过程的重难点问题上，缺乏信息技术支持的数学课堂往往只能截取动态的变化过程中的几个特殊画面，一些变化过程只能用语言进行描述，老师讲得口干舌燥，学生听得一头雾水。老师头脑中的运动的观念如何传递到学生的头脑当中，并内化为学生思维的一部分呢？这就需要我们老师精心设计教学过程，以信息技术为媒介，生动的展示数学活动中的变化过程，实现动态与静态间的适时切换。俗话说的好，百闻不如一见，有些问题学生看看就明白了。高中数学中很多问题都在强调一个运动的观点，因而思考的过程中需要动态图形的支撑。美国的优秀

5、教育软件《几何画板》（TheGeometer’sSketchpad）正是能够满足这一要求的强大软件。《几何画板》的最大特色就是动态性，能在运动状态下保持不变的几何关系，它是一个适用于教学和学习的工具软件平台。首先，借助于《几何画板》，可以创设情境，引起认知冲突，引发学习动机、激发学生的钻研精神；其次，有些教学内容可以让学生亲自操作、观察、分析、探究、发现数学规律，而不必再用“老师讲学生听”的教学方式进行。对于一些轨迹问题，我们可以运用《几何画板》的“追踪对象”功能作出轨迹，引导学生反思，深入分析，找出动点满足的几何条件，深入探索数学问题的本质，他们就懂得点的轨迹为什么是这样的图

6、形，Seeingwhatyouknow，knowingwhatyousee（知其然，并知其所以然）。以下是笔者针对人民教育出版社(A版)数学选修2-1第73面第6题展开的“一题式”变式探究，运用的工具是《几何画板》5.0。三、探究过程13原题为：如下图1所示，直线与抛物线相交于、两点，求证：。（图1）证：，，，探究1：解答完此题后，笔者总有一种意犹未尽的感觉，若将结论变为条件，即已知，那么直线又有什么特征呢？因此，笔者运用《几何画板》作出图2展开探究。13（图2）拖动点时，直线、的斜率在发生动态变化，但是乘积始终为-1，如图2左上方度量的结果所示。仔细观察发现直线一直在绕着一个

7、定点旋转！这说明动直线是恒过定点的。为了证实笔者的猜想，作如下计算：设直线方程为，，，，（舍）或，因此，直线恒过定点。猜测变成了现实，能够在动态的图形中保持设定的几何或者代数关系不变，这就是《几何画板》最大的优点，从而能使得我们在纷繁复杂的图形变化中找到一些共性的东西。13探究2：在探究1中，我们发现对于抛物线，垂直弦与抛物线的交点连线恒过，若是换成任意抛物线是否也会存在类似的性质呢？恒过的那个定点是否与有关呢？为了验证这个想法，笔者作出了图3。（图3）图3中，最左边的是设置的变量，可以上下