运用《几何画板》开展的数学实验教学的探究

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1、运用《几何画板》开展的数学实验教学的探究一、数学实验教学的理论思考长期以來，人们认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动只是高度的抽象思维活动。但是，历史表明，数学不只是逻辑推理，还有实验。G•波利亚曾精辟的指ill：-数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”弗赖登塔尔也指岀：要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里,再创造方法不可能得到自由的发展，它要求有

2、个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。从这两位著名数学教育家的观点中我们不难得出结论：数学需要“实验”。所谓“数学实验”，是指为获得某种数学结论，检验某个数学猜想，解决某个数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的操作、探索、研究的活动。二、运用几何画板开展数学实验的意义1、运用几何画板做数学实验是开展探究式教学的需要。探究式教学是当今教学的热门话题，但对于复朵而抽象的图像和图形的探索如果还只靠传统的笔和纸是很难开展的。而使用儿何画板设计数学实验能够帮助学生从动态中观察、探索、

3、发现数学规律和结论。使学生在实验中进行探索、在探索屮进行实验，丰富了探究的内容和内涵。例如、对于所给的曲线方程/+y2COS0=1其中角B在区间［0,Ji］内变化,试写出B在不同范围内取值时，对应曲线的名称。(浙江省2003年高职招生考试第30题)木题对高职学生来说比较抽象，分类讨论时容易漏解，且角B在区间［0,门］内进行如何划分范围及划分的依据学生较难理解。于是我用《几何画板作》如下图的课件，在课堂上与学生一起做实验。拖动点P(13-A)可实现角B在区间［0,Ji］内变化，同时B及C0SB的值将动态显示，当B二0度一锐角一直

4、角一钝角-180度变化时，图像从圆（图1）-椭圆（图2）-两条直线（图3）-双曲线（图4）-等轴双曲线，进行动态变化。（图1）（图2）通过实验，使学生从传统的抽象的“听”到生动直观的“做数学”的转变，学生以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，有利于学生理解数学知识、体会数学木质、培养问题意识与解决问题的能力。2、可展示知识的发生过程，有利于数学结论的理解与掌握。运用儿何画板的动态数据更新与动态图形变换功能，可使实验者直观地分析知识性质和数学结论的形成过程，使学生对性质和结论的理解掌握更加自然。例如，在指数函

5、数的图像和性质教学时，由于传统教学的手段限制，只能用“描点法”作出y=2y=（l-y两个图彖，然后直接给出指数函数y二分的性质。这是有些“强加于人”的性质，对学生来说较为生硬。学生对为什么要把底数a分为OVaVl和a>l两种情加以讨论就不一定理解，学习过程比较被指数函数性质的感性认识，再让学生口出选择底数a的值（单击“a二？”按钮）就可在同一坐标系屮作出图像。在此过程屮，学生可清楚地看到底数a如何影响并决定着函数y如的性质，由于函数的图像随着0VaVl和a>l自然聚集，学生可以清楚地看到a=l这条分界线，而函数的定义域、值域

6、、单调性、特殊点（0,1）等更是一口了然。然后再通过a的连续变化來演示函数图像的变化规律，从而使学生更直观、更清楚地“看到”函数y二分的性质。通过上述的实验，充分地向学生展示了把“为什么以a二1为分界点”和“过点（0,1）为什么要作为性质乙一”等数学结论的形成过程，通过直观形彖的实验和探索对更有利于学生对指数断数的图像与性质的掌握。卜•表是指数函数y=ax的图像与性质的传统教学与运用几何画板构建数学实验教学的步骤比较。传统教学步骤运川儿何画板构建数学实验教学的步骤1、列X、y的对应值表；2、描点法作出图像；3、列出在0

7、和a>l两种情况下的图像与性质；1、用儿何画板完成表格；2、用儿何画板作图像；3、利用儿何画板动态观察取值范围、单调性等。4、学生自选几个不同底数，观察图像的性质5、列出在0l两种情况卜•的图像与性质；通过比较，更能说明运用几何画板构建数学实验教学在揭示知识发生过程方面的优越性，同时提高了作图的效率，保证了学生有更多的时间去探索、去分析、去思考。3、模拟问题情境，能启迪创造意识，激发创新欲望。亚里士多徳曾作过的精辟的阐述：“思维从问题惊讶开始。”“创设问题情境1=1的就是使他们产生这种“惊讶”，使教学内容和学生求

8、知心理之间创造一种“不协调”。使用儿何画板做实验，可以创设-•些传统教学手段难以模拟的问题情境，来产从而激发学生的好奇心，增强他们的求知欲。生这种“惊讶”和“不协调”,例如、在一个30英尺X12英尺X12英尺的长方体房间（如右图），一只蜘蛛在一面墙（平面AiCi）的中间离天花