_几何画板_在命题变式教学中的应用

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1、第32卷第3期宁夏师范学院学报(自然科学)Vol．32No．32011年6月JournalofNingxiaTeachersUniversity(NaturalScience)Jun．2011“几何画板”在命题变式教学中的应用耿秀荣(桂林航天工业高等专科学校，广西桂林541004)摘要:作为辅助性教学手段，“几何画板”在数学命题变式教学中具有举足轻重的作用．其形象化、可视化、动态化的特征使它能够降低认知负荷、优化学生的认知结构．同时，实施各种变式，能够更好地促进高等数学教学过程中的命题教学．而基于“几何画板”的数学命题变式教学，体现在公式、定理和法则等方

2、面．关键词:几何画板;命题变式;应用中图分类号:O1－8文献标识码:A文章编号:1674－1331(2011)03－0099－05收稿日期:2010－04－25基金项目:新世纪广西高等教育教学改革工程立项项目(桂教高教［2011］24号);广西教育科学“十一五”规划2010年度立项项目(2010C175)．作者简介:耿秀荣(1970－)，女，山东临沂人，副教授，硕士，研究方向:运筹学、数学课程与教学论．为了使学生能够进行动态思维，根据数学变知识点与原有认知结构存在较大的“潜在距离”，式教学的理论，我们需要对数学命题进行各种变因而学生难以将它们纳入自己现有

3、的认知结构．式，尽情展现其内涵的各个方面，从而让学生真这时，需要一个把二者衔接起来的桥梁．通过采用正、全面、深刻地理解和熟练应用该数学命题．命“几何画板”进行合理变式，架设起二者相互衔接［1］题变式主要表现在命题域、命题系的构建，它主的桥梁．要运用易位或易质等方法对数学命题(公式、定理sinx=1，运用“几何画板”，对于重要极限lim［2］x→0x和法则)进行变式，从而形成一系列新命题．sinx本文分别从公式、定理和法则角度探讨“几何先画出函数y=的图像，从整体上把握它的趋x画板”在变式教学中的应用情况．sinx势．然后打开计算器，具体计算的数值．对x的

4、1“几何画板”在公式变式中的应用xsinx众所周知，重要极限公式在高等数学中既是取值实施变式，便得到的相应数值(见图1中x重点，又是难点．那么，如何让学生理解和把握这sinx些公式?在授课过程中，不妨采用基于“几何画的表格)．下面，仔细观察当x→0时，x的数值变［3］板”的变式教学这一教学策略．化情况．当按下动画按钮或拖动点P从原点的左sinxsinx例1讲授重要极限lim=1．右两侧逼近原点的时候，就会发现的值趋近于x→0xxsinxsinx大多教材用单位圆证明公式lim=1．该方1．从这种变化中，可以观察到lim=1(如图1)．x→0xx→0x法推理

5、严谨，逻辑严密．但是，很多学生总感觉存通过基于“几何画板”的变式方法，不但可以在心理距离，接受起来比较困难．换句话说，相关直接观察到重要极限，还能够对该公式不同方面·100·宁夏师范学院学报(自然科学)2011年6月实施变式，从而加深对其本质和规律的理解．图31变式3limxsin=?图1x→∞xsinx变式1当x→∞时，会趋向于什么?1x把P点向无穷远方向移动，得出limxsin=x→∞xsinx由例1知，当x→0时，→1．现在，对1xsinx11的结论，即lim=1(如图3)．当x→∞时，sinxsinxx→∞1xlim=1中“x的趋势”实施变式，从

6、而观察x→0xxx的趋势．如图2所示，当把P点向无穷远方向移动11sinsinsinxsinx11xx时，可以看到→0，即lim=0，亦即limsinx→0，则→0“lim=1”可化为“lim=xx→∞xx→∞xxx→∞11→01xxx=0．sinx1”．显然，这与重要极限lim=1相一致．x→0x可见，趋势不同，函数不同，结果可能会相同．综上所述，通过利用“几何画板”进行直观演sinx示，可以让学生轻易理解lim=1，并且能够进x→0xsin()图2一步理解其一般形式lim=1．1()→0()变式2limxsin=?x→0x2“几何画板”在定理变式中的

7、应用下面对重要极限的函数实施变式．为了求证微分中值定理是反映函数与导数之间联系的11limxsin=0不妨画出函数y=xsin的图像，并观重要定理，也是微积分学的理论基础．但是由于它x→0xx具有高度抽象性，学生往往对该定理的理解不够察其形状．然后打开计算器，进行计算，当x→0时，深入，常常为此感到困惑．而运用“几何画板”进行1xsin的数值，并观察其变化情况．若按下动画按钮x变式教学，则能够帮助学生更好地理解该定理的或拖动点P从原点的左右两侧逼近原点，发现本质和内涵．1例2已知函数f(x)=lnsin(x)+2，验证它在区xsin的值趋近于0．如图3所

8、示，从这种变化中，x间［a，b］上满足Lagrange定理(即微分中值定理)．1