_几何画板_在命题变式教学中的应用

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1、第32卷第3期宁夏师范学院学报(自然科学)Vol．32No．32011年6月JournalofNingxiaTeachersUniversity(NaturalScience)Jun．2011“几何画板”在命题变式教学中的应用耿秀荣(桂林航天工业高等专科学校，广西桂林541004)摘要:作为辅助性教学手段，“几何画板”在数学命题变式教学中具有举足轻重的作用．其形象化、可视化、动态化的特征使它能够降低认知负荷、优化学生的认知结构．同时，实施各种变式，能够更好地促进高等数学教学过程中的命题教学．而基于“几何画板”的

2、数学命题变式教学，体现在公式、定理和法则等方面．关键词:几何画板;命题变式;应用中图分类号:O1－8文献标识码:A文章编号:1674－1331(2011)03－0099－05收稿日期:2010－04－25基金项目:新世纪广西高等教育教学改革工程立项项目(桂教高教［2011］24号);广西教育科学“十一五”规划2010年度立项项目(2010C175)．作者简介:耿秀荣(1970－)，女，山东临沂人，副教授，硕士，研究方向:运筹学、数学课程与教学论．为了使学生能够进行动态思维，根据数学变知识点与原有认知结构存在较大

3、的“潜在距离”，式教学的理论，我们需要对数学命题进行各种变因而学生难以将它们纳入自己现有的认知结构．式，尽情展现其内涵的各个方面，从而让学生真这时，需要一个把二者衔接起来的桥梁．通过采用正、全面、深刻地理解和熟练应用该数学命题．命“几何画板”进行合理变式，架设起二者相互衔接［1］题变式主要表现在命题域、命题系的构建，它主的桥梁．要运用易位或易质等方法对数学命题(公式、定理sinx=1，运用“几何画板”，对于重要极限lim［2］x→0x和法则)进行变式，从而形成一系列新命题．sinx本文分别从公式、定理和法则角度

4、探讨“几何先画出函数y=的图像，从整体上把握它的趋x画板”在变式教学中的应用情况．sinx势．然后打开计算器，具体计算的数值．对x的1“几何画板”在公式变式中的应用xsinx众所周知，重要极限公式在高等数学中既是取值实施变式，便得到的相应数值(见图1中x重点，又是难点．那么，如何让学生理解和把握这sinx些公式?在授课过程中，不妨采用基于“几何画的表格)．下面，仔细观察当x→0时，x的数值变［3］板”的变式教学这一教学策略．化情况．当按下动画按钮或拖动点P从原点的左sinxsinx例1讲授重要极限lim=1．右

5、两侧逼近原点的时候，就会发现的值趋近于x→0xxsinxsinx大多教材用单位圆证明公式lim=1．该方1．从这种变化中，可以观察到lim=1(如图1)．x→0xx→0x法推理严谨，逻辑严密．但是，很多学生总感觉存通过基于“几何画板”的变式方法，不但可以在心理距离，接受起来比较困难．换句话说，相关直接观察到重要极限，还能够对该公式不同方面·100·宁夏师范学院学报(自然科学)2011年6月实施变式，从而加深对其本质和规律的理解．图31变式3limxsin=?图1x→∞xsinx变式1当x→∞时，会趋向于什么?1

6、x把P点向无穷远方向移动，得出limxsin=x→∞xsinx由例1知，当x→0时，→1．现在，对1xsinx11的结论，即lim=1(如图3)．当x→∞时，sinxsinxx→∞1xlim=1中“x的趋势”实施变式，从而观察x→0xxx的趋势．如图2所示，当把P点向无穷远方向移动11sinsinsinxsinx11xx时，可以看到→0，即lim=0，亦即limsinx→0，则→0“lim=1”可化为“lim=xx→∞xx→∞xxx→∞11→01xxx=0．sinx1”．显然，这与重要极限lim=1相一致．x→

7、0x可见，趋势不同，函数不同，结果可能会相同．综上所述，通过利用“几何画板”进行直观演sinx示，可以让学生轻易理解lim=1，并且能够进x→0xsin()图2一步理解其一般形式lim=1．1()→0()变式2limxsin=?x→0x2“几何画板”在定理变式中的应用下面对重要极限的函数实施变式．为了求证微分中值定理是反映函数与导数之间联系的11limxsin=0不妨画出函数y=xsin的图像，并观重要定理，也是微积分学的理论基础．但是由于它x→0xx具有高度抽象性，学生往往对该定理的理解不够察其形状．然后打开

8、计算器，进行计算，当x→0时，深入，常常为此感到困惑．而运用“几何画板”进行1xsin的数值，并观察其变化情况．若按下动画按钮x变式教学，则能够帮助学生更好地理解该定理的或拖动点P从原点的左右两侧逼近原点，发现本质和内涵．1例2已知函数f(x)=lnsin(x)+2，验证它在区xsin的值趋近于0．如图3所示，从这种变化中，x间［a，b］上满足Lagrange定理(即微分中值定理)．1