_几何画板_在数学解题变式中的应用和体现

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1、第13卷第1期铜仁学院学报Vol.13,No.12011年1月JournalofTongrenUniversityJan.2011“几何画板”在数学解题变式中的应用和体现耿秀荣（桂林航天工业高等专科学校计算机系，广西桂林541004）摘要：为了揭示问题的本质和规律，人们可以从不同侧面对数学题目进行研究。这就用到解题变式的三种形式：一题多解、一题多变和多题归一。作为一种现代教育技术手段，“几何画板”具有追踪轨迹、实时计算等功能，因此，为了降低认知负荷，它可以用以实施解题变式。同时，在数学解题变式中应用“几何画板”，能够增加学生的内在驱动力和学习主

2、动性，能够培养学生的学习兴趣和创新能力。关键词：几何画板；数学解题变式；应用中图分类号：O1-8文献标识码：A文章编号：1673-9639(2011)01-0141-04根据变式教学的理论，在进行数学解题教学时，常常需sinx例1lim=1。要对题目实施解题变式。而解题变式主要有三种形式：一题x→0x[3]多解、一题多变和多题归一。每一种方式都从不同侧面对题对此，完全能够运用单位圆进行证明。（限于篇幅，目进行研究，进而揭示该问题的本质和规律。略）。作为进行数学变式教学的一个工具和载体，现代教育技除了这种严格证明以外，为了生动展现问题本质，探询术

3、手段可应用于教学实践。现代化多媒体教学手段具有直观问题的不同解法，我们运用“几何画板”的直观性、即时性性、交互性和即时性等优点，运用现代化多媒体教学手段，等特点，设置不同情境，实施变式，以便观察、比较：可以更方便地实施解题变式，从而做到事半功倍。“几何画板”sinx运用“几何画板”，先画出函数y=的图像，从整体以其“动态的保持几何关系”的突出特点，让人们在不断变x化的几何图形中，研究不变的几何规律。而这恰恰符合数学sinx上把握它的趋势。然后，打开计算器，具体计算的数值。[1]x变式教学的要求。基于此，本文拟对“几何画板”在数学解题变式中的应s

4、inx对x的取值实施变式，便得到的相应数值（见图1中的用进行研究。xsinx表格）。下面，仔细观察当x→0时，的数值变化情况。1．“几何画板”在一题多解中的应用x一题多解就是针对同一个数学问题，要求学生在一定的当按下动画按钮或拖动点P从原点的左右两侧逼近原点的时知识和能力范围内尽可能地给出不同的解决方法。利于培养sinx候，我们就会发现的值趋近于1。从这种变化中，我们学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题的能力，x属于解法变式。sinx可以得到lim=1（如图1）。[2]一题多解有两种方式：（1）同一个数学问题，在同一x→0x数学学科中采

5、用不同的数学原理去解决，从而形成不同的解一题多解是发散性思维在解法方面的体现，其目标是证法。（2）同一个数学问题，采用不同数学学科的方法去解决，题或解题。从变式教学角度看，它属于多解变式。各种解法从而形成不同的解法。在第二种解题方式中，为了揭示数学以不同的论证方式，反映了条件和结论之间必然的、本质的各学科研究事物数形关系的不同方法及其联系，我们不妨以联系。而基于“几何画板”的变式方法，可以拓宽我们的视运用几何法解决代数问题为例进行探讨。野，为我们提供新的解法和思路。收稿日期：2010-11-24作者简介：耿秀荣（1970-），女，山东临沂人，桂

6、林航天工业高等专科学校，副教授，硕士。主要从事运筹学、数学课程与教学论研究。142铜仁学院学报2011年得到函数在任意点时的函数值。利用该图像，我们可以得到并验证函数的性质（单调性、凹凸性、极值点、拐点、渐近线等）。sinx图1图1的数值变化情况x2图2(x−n)1−2．“几何画板”在一题多变中的应用图2f(x)=ea的图形2π研究一个较为复杂的问题时，我们可以先对原问题实施变式，把它化为若干个较为简单的变式问题。这就是一题多变。一题多变属于题目变式，主要是从变式手段和题目的封闭性等方面对题目进行变化，从而得到一系列新题目。下面，我们通过例子来

7、体会“几何画板”在一题多变中的具体应用。(x−n)21−例2描绘函数f(x)=ea的图形，探索图像2π与参数n和a之间的关系。描绘函数图形是“一元函数微分学的应用”部分的一个图3(x−n)2难点。一般的方法是根据函数的性质——如单调性、凹凸性、1−图3当参数a取负值时，f(x)=ea的图形极值点、拐点等——推断出函数的形状，再取特殊点确定函2π数图像的位置，进而得到函数的最终图像。在本题中，因为n在探索图像与参数n和a之间的关系时，我们运用“几和a都是参数，每取一对数值，它们都对应于不同的题目，何画板”得到直观、生动、准确的图像，进而让学生在这

8、些这样，一个题目就变成了多个题目。如果我们运用手工逐一图像中领悟到其中所蕴涵的数学规律。画出其图像，然后再研究图像与n、a的关系，工作量很大。且由于缺