基于错误分析，把握教学本质——以《乘法分配律》的教学为例

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1、基于错误分析把握教学本质——以《乘法分配律》的教学为例【摘要】乘法分配律是乘法运算定律教学中的一个重点，对其意义的理解及灵活运用是学生学习的一个难点。基于对学生的错误分析，会发现学生只重视乘法分配律的“形”，忽视了对乘法分配律最本质意义上的理解。笔者认为《乘法分配律》的教学应基于学情、把握本质的基础上引导学生自然建构知识体系。【关键词】乘法分配律错误分析本质教学乘法分配律是小学阶段简便计算中比较难掌握和理解的，学生在练习的过程中往往会出现很多的错误。因为它不像其他运算定律那样只有单一的运算关系，它沟通了乘

2、除法和加减法之间的联系：它既有顺向的分配形式，又有逆向的合成形式；它既有典型的常规题型，又有非典型的变式题型，因而显得更加复杂。一、测评及分析1、对象与方法选取本校四年级4个班的学生共计163人，进行乘法分配各题型进行问卷调查，要求学生在规定时间内完成。2、测评试题及错题分析题号题型与要求试题错误人数1顺向的分配形式：括号里的两个加数要分别乘括号外的数，再把积相加。（4+100）×2562顺向的分配形式：括号外的数要分别乘括号里的两个数，再把积相加。125×（8+80）73乘法对减法的分配：括号外的数要分

3、别乘括号里的两个数，再把积相减。76×（100-2）104乘法对减法的分配：括号里的两个加数要分别乘括号外的数，再把积相减。（40-8）×25105逆向的合成形式：两个乘法中相同的因数只能写一次。35×34+35×6646逆向的合成形式：两个乘法中相同的因数只能写一次。425×12-425×277乘法分配变式题：把接近整百(十)的数看作整百数与一个数的和，再运用乘法分配律。77×101988乘法分配变式题：把接近整百(十)的数看作整百数与一个数的和，再运用乘法分配律。25×41169乘法对减法的分配变式题

4、：把接近整百(十)的数看作整百数与一个数的差，再用乘法分配律。32×99710乘法对减法的分配变式题：把接近整百(十)的数看作整百数与一个数的差，再用乘法分配律。56×981711合成形式变式题：把73看作73×1，再用乘法分配律。73+73×992612合成形式变式题：把92看作92×1。再用乘法分配律。92×31-9228通过上面的数据，可以看到：失分多的为第(3)、(4)、(8)、（10）、(11)、(12)题，即变式题、乘法对减法的分配题等。【典型错误1】概念性错误（4）（40—8)×25=25×

5、40—8=1000—8=991（8）25×41=25×（40+1）=25×40+1=1001【典型错误2】混淆性错误(11)73+73×99=73×2×99=146×99=145【典型错误3】定势性错误或其他错误(4)(20—8)×125=(125×8)一20=1000—20=980(2)125×88=125×8×80=1000×80=80000在进行错题分析时，不禁思考：学生这么难掌握乘法分配律的原因到底出在哪里？学习这一内容时会遇到哪些困难？这些困难又该如何解决？在与任课教师的交流中，大部分教师认为乘

6、法分配律是历届学生学习的易错点和难点，并且认为学生错误的原因主要是粗心大意、不认真听讲、练习过少等。但是，真的仅仅是这些原因吗？二、分析错题根源直击知识本质通过对错题的分析与教师的访谈，究其原因大致有以下几点：1.知识层面分配律的公式是通过不完全归纳法推导得到的，过程看似简单，却展现了从特殊到一般再到特殊的数学思维过程。在此之前，学生主要运用算术思想，是建立在直观基础之上的。而乘法分配律是代数思维注重的是关系的符号化及其运算，在某种程度上是无法依赖直观的。从算术思维到代数思维的转化，也间接造成了分配律的难

7、以掌握。其次，分配律有很强的抽象性与概括性，它将小括号以及8“×、+”结合在一个算式里。分配律左、右形式发生变化而结果不变，学生很难体会到“变与不变”的哲学思想。再次，分配律既有严格的适用条件，又有变换的推广应用。乘法对加法或减法同时满足左右分配律甚至还有几个加数的和及其他的变换形式。所以，分配律知识本身的复杂性，造成了学生很难理解与掌握它的本质。2．教材层面以下是三种主要教材版本（人教版、苏教版、北师大版）：三种不同版本的教材所设置的情景虽不同，但无一例外都是让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分

8、配律。学生通过对情景的分析得出乘法分配的表达形式，但学生容易忽略了两种方法间的等量关系和他们间“形”的联系与变化。其次教材更注重结合实际意义对所求结果进行分析，得出两种表达式相等的结论。这里的结论并没有动态“分配”的过程，学生头脑中很难建立公式的形式和实质意义之间的联系。理解是应用的基础，当理解发生障碍时，机械的记忆与套用，不可避免地会出现各种问题。所以学生在第一次学习乘法分配律时不是很扎实。3．教师层面很多教师在教学乘法分配