以“乘法分配律“为例浅谈数学建模思想的渗透

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1、以“乘法分配律“为例浅谈数学建模思想的渗透何翌前段时间有幸听了“乘法分配律”一课，对在小学数学教学屮渗透数学建模思想感受颇深，现谈谈自己肤浅的认识。“乘法分配律”充分体现了数学建模思想在计算教学中的应用。它是北师大版教材四年级上册的内容。教材了给出一幅情境图，图上儿个工人在给一栋楼的侧而和正而贴瓷砖，并提出了一个问题：一共贴了多少块瓷砖？从图上可以发现这些数学信息：侧面每行贴4块，贴9行，前面每行贴6块，也贴9行。整节课是一个引导学生经历比较——发现——得出结论的探索过程，也是一个引导学生透过纷繁复杂的现象抽象、概括其木质，运用数学的语言和方法，将乘法分配律简化成

2、一个字母式子，并用来解决实际问题的数学建模过程。一、模型准备教师首先给出这样两道题：（80+4）X25;34X72+34X28,让学生口算出结果，学生感到困难，这时候教师说出两道题的得数，并指出，今天我们要学习一种新的计算规律，学会了这种规律有时可以使复杂的计算变得非常简单，甚至能口算出得数。在这里，教师利用一些事先设计好的问题激发学生兴趣，启发学生思考，同时给出本节课的学习目标，告诉学生本节课就是要寻找一种计算的规律，并用來解决实际的计算问题，为学生建立了“乘法分配律”的数学模型制定了0标，是一个建模的准备过程。接着，教师给出教材的主题图，让学生用两种方法解答，

3、并比较两种方法不同的解题思路，这里教师并不急于引导学生探索乘法分配律的秘密，而是继续给出以下两个素材，同样让学生用两种方法解答。1、24箱苹果汁和26箱橘子汁，每箱饮料24瓶，一共有多少瓶？2、计算下面图形的面枳6cm学生完成以上三题后，教师提问：做完这三道题，你有什么感觉？然后将每题中两种不同方法列出的算式用等号连接起来，便于观察比较。以前的老师在上这节课的时候都是给出一个问题背景，便急于比较、研究，过早的给出结论，然后利用练习巩固认识，通过记忆和重复练习来建立数学模型，这种教学不利于学生概括数学的本质。列宁在《哲学笔记》中说，“规律是现象中同一的东西。”对于同

4、一本质的事物和现象具有普遍的支配作用。只有对许多存在同样问题的材料进行比较、研究，才能概括其屮的数学规律，从而建立数学模型。这节课上，老师给出了比较多的研究材料，帮助学生从不冋的数学背景中初步感知“乘法分配律”的木质，让学生感觉到，这里面确实存在某种计算的规律，大量的表象积累，为学生建立数学模型做好充分的准备。二、模型建立接下来，教师引导学生观察、比较两种方法的异同，在理解方法的基础上抽象出等号两边式子的特点。师：观察等号两边的式子，它们有什么特点呢？生1:等号两边的数是相同的，这两个式子都是用同样的三个数写成的，右边的算式中有一个数用了两遍。生2:等号左边的算式

5、是两个数先加起来，再相乘，等号右边的算式是先乘起来再相加。生3:等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同因数；等号左边算式中的一个因数，就是等号右边算式中两个相同的因数。师：是这样吗？你们能再举一些类似的例子吗？师：同学们各举了不同的例子来验证了我们的发现，看来我们发现的这个计算规律是成立的，是的，这种计算规律在数学中就叫做“乘法分配律”，如果人家问你，什么叫“乘法分配律”，你该怎样告诉他呢？能用语言描述这个规律吗？在肯定了学生或不太严谨，或不太全面的回答之后，教师总结出文字语言叙述的乘法分配律，让学生自由地读读这个规律，在读的过程中体会规律。师：这样

6、的描述还不够简单，谁能用数学的语言数学符号来总结这个规律呢？最后得出“乘法分配律”的字母公式。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。学生在模型的准备环节，已经初步感知计算的规律，而在这个环节，学生通过观察、比较，发现规律，并尝试用自己的语言描述规律，最后用数学的语言简化规律，归纳出“乘法分配律”的字母公式。这种语言的描述就是尝试着将数学的实际规律抽象化，就是建立数学模型的过程，这是数学建模最为艰难也最为关键的一步，也是焙养学生的数学素质，培养学生从事科研工作能力的良好契机。要较好的完成这一步，教师不能因为要完成教学任务而流于形

7、式，轻描淡写的走走过场，而要给学生充分的吋间主动探索、开展讨论、合作交流，一步一步将发现的规律，准确地加以描述和归纳，最终建立起数学模型。教师要牢记学生冰是是学习的主体，教师扮演的只是学习活动的合作者、引导者，甚至是学习者，要明确教学过程的重点是培养学生的学习能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是解决问题的过程，而不是知识与结果。三、模型解释师：为什么会有这样的规律呢？我们能不能试着将这种规律画出来呢？比如说刚才的第三题，图上是两个长方形组合成的大长方形，可以得出这样的等式：8X6+2X6二（8+2）X6,那其它的等式能不能画出这样的图形呢？学生动手画一画：

8、6X9+4