把握数学本质破解学习困难 ——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略

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1、把握数学本质破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略-小学数学论文把握数学本质破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略浙江上虞市百官小学（312300）　陈卓英一、生成背景教学“分数乘法的简算”后，在批阅学生的课堂作业时，发现简便计算中“5/6×1/8+1/6×1/8”和“45×（11/15－4/9）”两题的错误率很高。如下：把握数学本质破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略-小学数学论文把握数学本质破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略浙江上虞市百官小学（312300）　

2、陈卓英一、生成背景教学“分数乘法的简算”后，在批阅学生的课堂作业时，发现简便计算中“5/6×1/8+1/6×1/8”和“45×（11/15－4/9）”两题的错误率很高。如下：把握数学本质破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略-小学数学论文把握数学本质破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略浙江上虞市百官小学（312300）　陈卓英一、生成背景教学“分数乘法的简算”后，在批阅学生的课堂作业时，发现简便计算中“5/6×1/8+1/6×1/8”和“45×（11/15－4/9）”两题的错误率很高。如

3、下：在进行错题分析时，笔者不禁思考：为什么学生这么难掌握乘法分配律？原因到底出在哪里？学生在学习这一内容时会遇到哪些困难？这些困难又该如何解决？乘法分配律该如何进行教学才是有效的呢？二、原因分析笔者通过对教材、教师和学生三个层面的调查与分析，发现了产生这些问题的一些主要原因。1.教材层面笔者首先翻阅了人教版四年级下册的教材，发现教材对于这部分内容在编排上具有相对集中的特点，知识趣味性不强，练习量又远远不够，不利于学生在短时间内理解和掌握，所以学生在第一次学习乘法分配律时不是很扎实。先入为主的错误学法，再加上小

4、数、分数的存在，所以后面在学习小数乘法的简便运算和分数乘法的简便运算时，乘法分配律就成了学生的“老大难”问题。2.教师层面（1）重外形，缺内在。大部分教师在教学乘法分配律时，将侧重点放在观察算式的外在形式上，淡化了内在算理的阐释，导致学生只会机械地记忆规律，不能理解规律的内涵本质。因此，学生运用乘法分配律时往往将括号外的数只乘括号内的一个数，出现如（32+48）×5=32×5+48、48×2+48=48×2+1、32×5+48×5=32+48×5等类型的错误。（2）重灌输，缺建构。大部分教师在教学乘法分配律时

5、，往往受功利驱使，根本不顾学生已有的知识经验和知识的生长点，而是另起炉灶，强迫学生建“空中楼阁”——数学模型，即“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，概括出乘法分配律，时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。（3）重练习，轻体验。学生缺乏对知识的深层体验，即使运用题海战术，也很难达到熟能生巧的目的。3.学生层面（1）心理方面。中、高年级学生的自尊心强，他们对于一些行为或心理问题会进行有目的的掩饰，当数学学习不好、回答问题或作业出错时，就会不懂装懂，回避困难。（2）认知方面。第一，感性积累少。对于加法、乘法的交

6、换律和结合律，学生在正式学习之前就经常运用，积累了大量的感性经验，但学生在学习乘法分配律之前很少有这方面的感性积累与直接经验。尽管学生在学习笔算乘法时也曾用到过乘法分配律，但那时还处于无意识的状态。第二，内在算理混淆。乘法分配律的形式变化比较大，因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解，所以乘法分配律一变式，学生就摸不着头脑了。如35×99+35、4.6×2.3+0.54×23、×55等，这些都是乘法分配律中常见的不完整结构的算式，学生由于不能深刻理解乘法分配律的算理，往往会无从下手。第三，自主体验缺失。课堂上

7、学生只是从形式上感知了规律，未从实质上加以领悟。三、教学对策知惑而后解惑，方能对症下药。基于前面的原因分析，笔者认为，最终的源头还在于对数学本质的认识。所以，笔者提出了三个层次的教学策略来破解学生学习乘法分配律时的困难。1．系统把握，注重前期渗透前面笔者已经提到学习乘法分配律不能建空中楼阁，应该注重学生已有的知识经验，找到知识的生长点，经过同化和顺应，构建新的认知结构。那么，学生已有的知识经验、知识的生长点是什么呢？怎样构建新的认知结构呢？笔者认为学生已有的知识经验是“几个几加几个几等于几个几，几个几减几个几

8、等于几个几”，因为在低年级学习乘法的意义后，后继教材中都有所孕伏、渗透。所以，我们在教学乘法分配律前，需要认真地研读教材的真正用意，系统地把握好教材，为学生的后继学习打好基础。（1）充分理解乘法算式的意义。在人教版第三册“7的乘法口诀”第79页练习题中有这样的题目：在教学这一题时，教师不要只为计算而计算，需要最大限度地发挥练习题的多重功能。如“7×6+7”可以先让学生计算出结果，接着教师可提问：“除