浅谈函数学习的困难与教学策略

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1、浅谈函数学习的困难与教学策略河北省霸州市笫五中学张丽娟内容摘要：函数的学习对于初中生來说是一大难点，教师如何分析这些困难？采取什么样的教学策略帮助学生更好地进行函数的学习？学生又是怎样对待口己在数学函数学习过程中的困难？这些都和我们的教学和学生的学习密切相关.关键词：函数；学习困难；加强自20世纪初，数学教育改革运动提出“以函数为纲”的口号以来，函数一直都被确立为数学教学的核心。这不仅因为它是整个数学体系的重要基础，而且因为函数思想方法已成为现代数学的主要思想方法2—，对数学课程的设计可以起到统领的作用。

2、然而，函数历来也是中学生感到最难学的内容，本文就中学生函数的学习困难作出分析，并提出了教学策略。一、初中生函数学习的困难原因1・函数概念本身的原因函数在中学数学中最具复杂性，这是造成学生学习困难的主要因素。函数包含两个本质属性（定义域与对应法则）和较多的非本质属性（如值域、自变量、因变量、集合等）；初中函数“变量说”定义中的文字“y是X的函数，记作y=f（x）”属于蕴涵式的表述且符号抽象；函数涉及“变量”，而“变量，‘的本质是辩证法在数学中的运用；函数还具有多种表示法，如解析法、列表法、图象法。2•函数图

3、像运用的困难。数与形是数学的两方面，有了直角坐标系以后数与形统一了，因此用图象方法研究函数的各种性质似乎很自然。但对学生来说并非如此。虽然大多数学生能够作简单的图象，但是他们常常把函数图象看成为函数之外的东西，没有把它当成函数的一个有机组成部分。3、学生思维发展水平方面的原因函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得函数的对应法则能够得到形象的

4、、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。二、教学策略与措施1、加强函数与现实生活的联系，理解函数概念通过丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在初屮数学屮，函数占有很重要的地位。我们在任何一个生活情景

5、中，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化；世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有惟一确定的值。具有这种特征的变量之间的依赖关系在现实世界中大量存在。2、加强信息技术与课程的整合，研究函数性质在函数课程设计中，重视计算机（器）等现代教育技术的作用，不仅可以大大增强

6、直观性，提高学生的学习兴趣和教学效率，而且有利于改善长期以来函数教学题材和方法的沉闷与封闭状态。这些作用是巨大的，也是多方面的，例如，通过在计算机、图形计算器上生成各种初等函数的图象，对比作出解释，以加深对函数及其性质的理解;利用计算技术让学生考察各种类型函数的性态，包括正、逆变换以及当函数解析式中参数发生变化时，函数图象的变化规律，通过静与动的不同方式，宏观与微观的不同视角，尤其是在数学事实与其他学科、现实背景的紧密联系中，更深入全面地理解函数的内涵实质；还可以借助计算机（器）进行实验、猜测、探索的数学

7、发现活动，实现“数学教学是数学活动的教学”，实现函数学习的“再创造”活动，让学生亲身经历运用函数知识建立模型以及探索规律的过程，培养其科学探究和创新能力。3、加强对基本函数模型的认识和把握，渗透模型思想仅仅了解函数的定义，并不能很好地理解函数。理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在初中阶段，学生应掌握的基本函数模型如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题呢？首先，应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。我们在对每一个具体函数模型教学的过程屮，可以通过这些函数

8、的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。最后，帮助学生养成一种习惯，借助于具体的模型，思考抽象问题。在数学思维中，无论讨论什么样抽象的问题，脑子都不能空，需要有具体模型的支持，这样才能使抽象的问题变得简洁。4、加强函数与其他知识的联系，注重函数应用函数的应用反映在两个方面：一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题；另一方面，用函数思想讨论其他的数学问题。总之，函数的学习能使学生懂得一切事物都是在不断变