两角差的余弦公式

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1、两角差的余弦公式一、教学内容与内容解析本节课选自必修四的第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。二、教学目标与目标解析结合教材内容和学生的特点，本节课的教学目标定位如下：知识与技能：（1）探索得到两角差与和的余弦公式；（2）掌握两角差与和的余弦公式并能对公式进行初步的应用.过程与方法：（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2、（2）通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.情感、态度与价值观：（1）使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；（2）培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度.（3）通过例题，训练学生思维的有序性和表述的条理性.三、教学问题诊断分析重点:通过探索得到两角差的余弦公式；难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。四、教学支持条件分析学生已经具备诱导公式，余弦二倍角公式等知识基础。五、教学过程设计（一）复习提问1、三角函数线2、

3、向量数量积的坐标运算（二）新知探究1.用向量的方法推导2．公式的推导：组织学生探究，结合教材验证探索的准确性阅读提示：（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？（3）为什么对的范围进行讨论？3．公式：(）记忆：左端为两角差的余弦，右端为的同名三角函数积的和4.探究的公式：(）方法一：以-b代b得：，公式记号这个公式称作和角的余弦公式，简记做。记忆：左端为两角和的余弦，右端为的同名三角函数积的差方法二：【参考】如图，写出点的坐标，,，，==由=导出公式展开并整理得所以（三）新知应用例1、

4、计算的值例2、（教材127页例2）已知，是第三象限角，求的值.例3、（137页4题）已知都是锐角，，，求的值.（提示：.）六、目标检测设计1．利用公式证明：；2．已知；3．已知；=；4.已知，，则=；通过对以上问题的解答考察学生对本节内容的掌握程度七、反思预期效果1.公式能否掌握。2.能否自行推导公式。3.能否学会应用公式解答问题。4.能否体会“猜想─证明─得到结论”这一过程