两角差的余弦公式

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1、两角差的余弦公式一、教材地位分析三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材．两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，公式的发现和证明是本节课的重点，也是难点．二、学情分析学生在此之前已经学习了同角三角函数式的变换、代数变换和平面向量等有关知识具备了进一步学习的基础，但同时还缺乏进一步学习的综合素质。三、教学目标分析知识与技能：1理解两角差的余弦公式的推导过程2掌握两角差的余弦公式的初步应用过程与方法：通过创设情境，揭示知识背景，引发学生学习兴趣，并经历用向量的

2、数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的简洁性。情感态度价值观：体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辨证与联系的观点看问题。四、教学重难点教学重点：掌握两角差的余弦公式及其初步应用教学难点：两角差的余弦公式的推导五．教学过程　一、 走入生活　　引入：同学们，在第一章我们学习了同角三角函数式的变换，今天我们将一起探究一种包含两个角的三角函数式的变换：两角差的余弦公式。先让我们走入生活，看一个例子：　　例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用

3、下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用在物体上的功W．　　提问：1、解决问题需要求什么?　　2、你能找到哪些 有关的条件?　　3、能否利用这些条件求出 ？如果能，提出你的猜想．　　4、怎样检验这些猜想是否正确？二．证明猜想设如果，那么故实际上，当为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。结论：正因为α、β的任意性，所以赋予C(α-β)公式的强大生命力三．互相交流，小组活动公式应用闯关第一关：小将闯关请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）(1)；(2)；第二关：循序渐进若β固定，分别用代替α，你

4、将会发现什么结论呢？设计意图：引导同学发现余弦的诱导公式可用C(α±β)公式得到证明：初步让学生发现C(α±β)公式是诱导公式的推广。（从而让同学感受获得公式后的第二份喜悦）第三关：大显身手倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1)；(2)(3)(4)问题预测：，有的同学发现：cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ，甚至有调皮的同学发cos0=cos(α-α)=cos2α+sin2α=1，这就无意中证明了平方关系，……，（据此，让同学感受到C(α±β)公式的强大功能）。第四关：小有

5、成就（1）cos80°cos20°+sin80°sin20°，初步学会逆用公式。（3）cos80°cos35°+cos10°cos55°