两角差的余弦公式

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1、课题：两角差的余弦公式淄博一中李敬两个向量的数量积温故知新!其中θ∈[0，π]两角差的余弦公式问题探究?如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以OX为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B。那么，探究思索?分析角的余弦的求法，发现数量积公式里有求；于是考虑，能否运用向量的知识解决该问题；∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ-111-1α-βBAyxoβα探究思索?

2、思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则若θ∈（π,2π)，则2π-θ∈（0，π），那么cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)cosθ=cos(α-β)探究思索?差角的余弦公式结论归纳对于任意角注意：1.公式的结构特点：左边是两角差，右边是各角正余弦值；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)。α,β分析:思考：你会求的值吗?例1.利用差角余弦公式求的值学以致用！sin7

3、50cos150=cos(450-300)cos150=cos(600-450)cos150例2.已知：,求的值.解:∵∴学以致用！例3.已知:学以致用！求cos(α-β)的值如果去掉条件:β是第三象限角，课堂练习：1.cos1750cos550+sin1750sin550=2.sin340sin260–cos340cos260=学以致用！小结：两角差的余弦公式对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1.公式的结构特点；左边是两角差，右边是各角正余弦值；2.对于α,β,只要

4、知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).作业与练习：P127.3、4再见