必修1《3.2.4对数函数的图象与性质的应用》课后导练含解析

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1、课后导练基础达标1.函数y=［(1-x)(x+3)］的递减区间是（）A.(-3,-1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-1,+∞)解析：y=［(1-x)(x+3)］=(-x2-2x+3),它的定义域为（-3，1），令u=-x2-2x+3,当x∈(-∞,-1)时函数u=-x2-2x+3为增函数，所以原函数的递减区间（-3，-1）.答案：A2.方程log2(x+4)=3x实根的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：设y=log2(x+4)及y=3x.画图知交点两个.答案：C3.函数f(x)与g(x)=()x的图象关于

2、直线y=x对称，则f(4-x2)的单调递增区间是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,2)D.(-2,0)解析：f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称，∴f(x)=x,∴f(4-x2)=（4-x2）,它的定义域为（-2，2），而令u=4-x2,则u=4-x2的递减区间为（0，+∞）,∴y=f(4-x2)的单调递增区间是（0，2）.答案：C4.函数y=的图象大致是（）解析：∵y=∴应选C.答案：C5.三个数60.7,0.76,log0.76的大小关系为___________________.解析：60.

3、7>1,0<0.76<1,log0.76<0,故60.7>0.76>log0.76.答案：log0.76<0.76<60.76.函数f(x)=(x-1)+的值域为_______________.解析：定义域为（１，2），f（x）为单调递减函数，值域为［0，+∞).答案：［0，+∞)7.解方程：log9x+3=1.解析：化为同底对数，可得log3x+=1,∴(log3x)2-2(log3x)+1=0,即（log3x-1）2=0.得log3x=1,从而得x=3.经检验，x=3为原方程的解.8.已知y1=loga(x2-5x+6)

4、,y2=loga(2x2-7x+6)(a>0,且a≠1)，若y1>y2,求x的范围.解析：当a>1时，由y1>y2,得解得得0y2，得解得x<0,或x>3.故当a>1且0y2;当03时，有y1>y2.9.已知f(x)=loga.(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围.解析：（1）由对数函数定义知>0,∴-1

5、a=loga()-1=-f(x),∴f(x)是奇函数.（3）当a>1时，loga>0等价于-x>1x∈(0,1).当00等价于0<<1x∈(-1,0).故a>1时，x∈(0,1)时，f(x)>0,00.综合训练10.函数f(x)=

6、log2x

7、的图象是（）解析：由f(x)=log2x的图象把x轴下方的部分翻折到x轴上方，选A.答案：A11.函数y=lnx+1(x＞0)的反函数为（）A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x＞1)D.

8、y=ex-1(x＞1)解析：由y=lnx+1,得x=ey-1.又因为函数y=lnx+1的值域为R，于是y=lnx+1的反函数为y=ex-1(x∈R).故选B.答案：B12.已知函数f(x)=lg(x+1)(x>0),则f(x)的反函数为________.解析：∵y=lg(x+1)(x>0),∴y>0,且x+1=10y.∴x=10y-1.∴反函数f-1(x)=10x-1(x>0).答案：f-1(x)=10x-1(x>0)13.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次.（lg2≈0.3

9、010）解析：设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%.则a(1-60%)n<0.1%a(设原空气为a)，即0.4n<0.001,两边取常用对数得n·lg0.4=≈7.5.故至少需要抽8次.拓展提升14.已知函数f(x)=-log2,求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.解析：x需满足由>0得-1

10、数.研究f(x)在（0，1）内的单调性，任取x1,x2∈（0，1），且设x10,log2(-1)-log2(-1)>0得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在（0,1）内单调递减