《对数函数的图象与性质》

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1、《对数函数的图象与性质》教学目标：（一）知识目标：1、理解对数函数的概念。2、会画出对数函数的图象。3、掌握对数函数的性质。4、掌握底数互为倒数的两个对数函数的图象的对称性。（二）能力目标：通过引导学生运用实验、观察、比较、分析的方法探究对数函数的图象与性质，使学生领会数形结合、运动变化的数学思想，提高他们分析问题解决问题的能力。（三）情感目标：通过TI图形计算器与教学内容的结合，使学生体会数学中的对称美，培养自主学习的能力。教学重点、难点：教学重点：使学生在理解对数函数相关概念的基础上，掌握对数函数的图象和性质。教学

2、难点：使学生深刻理解底数a对对数函数及其图象和性质的影响。教学手段：TI图形计算器与计算机相结合辅助教学教学方法：启发探究式教学过程：一、创设情境，激发兴趣某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，┄┄，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系的解析式是y=2x。现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个、10万个、┄┄细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。请学生写出函数解析式。结合学生的回答，给出对数函数的定义：我们把形如的函数叫做对数函数。教师引导学

3、生根据互为反函数的两个函数之间的关系，写出对数函数的定义域和值域。根据互为反函数的两个函数图象之间的关系类比指数函数的性质，猜想对数函数具有哪些性质？二、新课讲授第一阶段：学生通过实验（动手作图和利用TI图形计算器作图）和对图象的观察类比，归纳对数函数的性质。1、自主画图，形成思维作出函数与的图象（简图）请同学们思考：作函数图象的基本方法是什么？（描点法作图，利用函数图象变换作图）下面请同学们利用描点作图法作出函数的图象。在学生作图基本完成后，教师选择几个典型的案例进行展示并请同学们指出其优点和不足，再请一名学生叙述作

4、图过程：在直角坐标系内画出等几个点，再将这些点用一条光滑曲线连接起来，就得到了函数的图象。请大家进一步思考：我们能否利用函数图象变换作出函数的图象呢？（请学生回答）因为互为反函数的两个函数图象关于直线对称，所以可以利用函数图象的对称变换作出函数的图象。请学生详细叙述作图步骤：首先在平面直角坐标系内作出等关键点，用一条光滑曲线连结这些点，作出指数函数的图象，然后分别作出这几个点关于直线y=x的对称点，再用一条光滑曲线将这些点连结起来，就得到了函数的图象。教师结合学生的回答利用计算机进行演示：在函数y=2x的图象上任取一点

5、A，再作出该点关于直线y=x的对称点A。，随着点A在指数函数y=2x的图象上运动，点A。运动形成的轨迹就是函数的图象。下面我们再来研究对数函数的图象的作法。根据上面的教学，归纳函数的图象的几种作法：（1）              描点作图法：先在直角坐标系内画出等几个特殊点，再将这些点用一条光滑曲线连结起来即可。（2）              根据互为反函数的两函数图象之间的对称关系作图。先作出函数的图象，再作出它关于直线对称的图象即可。（3）              根据对数的换底公式可得：。所以可以先作出函数

6、的图象，再作出它关于x轴对称的图象即可。（总结出底数互为倒数的两个对数函数图象的对称性）2、数形结合，探究新知刚才我们利用描点法和图象变换的方法作出了函数的图象，下面我们将借助对数函数的图象研究它的性质。请同学们任意给指数函数与对数函数的解析式中的底数赋值，并根据自己所取的a值利用TI图形计算器作出几组函数的图象。给学生一定的时间利用TI图形计算器作图。(类比指数函数的研究策略，学生容易想到将对数函数进行分类研究。)教师巡视学生的作图情况，对学生进行个别指导，启发他们按和0<进行分类研究。根据学生情况教师还可以引导他们

7、展开适当讨论，互相交流作图情况。最后由学生进行归纳说明。请同学们思考：(1)每一组的两个函数图象之间有什么关系?(2)上面三个对数函数的解析式中的底数有什么共同特征?学生容易回答：(1)每一组的两个函数图象都关于直线y=x对称；(2)上面三个对数函数解析式中的底数都大于1．进一步地，请大家将自己选择的对数函数的图象画在同一坐标系内，观察图象并思考问题：上面三个对数函数的图象有什么共同特征?请学生结合他的作图情况回答这个问题，其他同学进行补充．实际上，将三个对数函数y=log2x，y=log3x，y=lgx的图象画在同一

8、坐标系内，学生容易观察它们的共同特征是：①图象都分布在y轴的右侧；②图象都经过（1，0）点；(指数函数图象过(0，1)点)③在上都是增函数；(与指数函数具有相同的单调性)教师进一步引导学生观察图象，总结下面的性质．④在底数a>l的情况下：若x>1，则对于同一x取值，从上到下随函数值的减小，底数增大；若，则对于同一x取值，从上到下随