对数函数的图象与性质.ppt

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1、对数函数的图象与性质（一）一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。对数函数的定义：用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象（点击进入几何画板）知识梳理图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1比较下

2、列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,则有loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则有loga5.1＞

3、loga5.9（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,要关注底与真数两个方面，缺一不可.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logam

4、an(0logan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小,间接比较两个对数的大小。练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：log20.5

5、义域：(1)y＝log0.5

6、x+1

7、;(2)y＝log2(4－x);(3).小结对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小的方法对数函数的定义作业布置