【苏教版】2017年必修1《3.2.4对数函数的图象与性质的应用》课后导练含答案

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1、课后导练基础达标1.函数y=[(1-x)(x+3)]的递减区间是()A.(-3,-1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-1,+∞)解析:y=[(1-x)(x+3)]=(-x2-2x+3),它的定义域为(-3,1),令u=-x2-2x+3,当x∈(-∞,-1)时函数u=-x2-2x+3为增函数,所以原函数的递减区间(-3,-1).答案:A2.方程log2(x+4)=3x实根的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:设y=log2(x+4)及y=3x.画图知交点两个.答案:C3.函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(4-x2)的单调

2、递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,2)D.(-2,0)解析:f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,∴f(x)=x,∴f(4-x2)=(4-x2),它的定义域为(-2,2),而令u=4-x2,则u=4-x2的递减区间为(0,+∞),∴y=f(4-x2)的单调递增区间是(0,2).答案:C4.函数y=的图象大致是()解析:∵y=∴应选C.答案:C5.三个数60.7,0.76,log0.76的大小关系为___________________.解析:60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0,故60.7>0.76>log0

3、.76.答案:log0.76<0.76<60.76.函数f(x)=(x-1)+的值域为_______________.解析:定义域为(1,2),f(x)为单调递减函数,值域为[0,+∞).答案:[0,+∞)7.解方程:log9x+3=1.解析:化为同底对数,可得log3x+=1,∴(log3x)2-2(log3x)+1=0,即(log3x-1)2=0.得log3x=1,从而得x=3.经检验,x=3为原方程的解.8.已知y1=loga(x2-5x+6),y2=loga(2x2-7x+6)(a>0,且a≠1),若y1>y2,求x的范围.解析:当a>1时,由y1>y2

4、,得解得得0y2,得解得x<0,或x>3.故当a>1且0y2;当03时,有y1>y2.9.已知f(x)=loga.(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.解析:(1)由对数函数定义知>0,∴-11时,loga>0等价于-x>1x∈(0,1).当00等价于0<

5、<1x∈(-1,0).故a>1时,x∈(0,1)时,f(x)>0,00.综合训练10.函数f(x)=

6、log2x

7、的图象是()解析:由f(x)=log2x的图象把x轴下方的部分翻折到x轴上方,选A.答案:A11.函数y=lnx+1(x>0)的反函数为()A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x>1)D.y=ex-1(x>1)解析:由y=lnx+1,得x=ey-1.又因为函数y=lnx+1的值域为R,于是y=lnx+1的反函数为y=ex-1(x∈R).故选B.答案:B12.已知函数f(x)=

8、lg(x+1)(x>0),则f(x)的反函数为________.解析:∵y=lg(x+1)(x>0),∴y>0,且x+1=10y.∴x=10y-1.∴反函数f-1(x)=10x-1(x>0).答案:f-1(x)=10x-1(x>0)13.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次.(lg2≈0.3010)解析:设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%.则a(1-60%)n<0.1%a(设原空气为a),即0.4n<0.001,两边取常用对数得n·lg0.4=≈7.5.故至少需要抽8次.拓展提升1

9、4.已知函数f(x)=-log2,求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.解析:x需满足由>0得-10,log2(-1)-log2(-1)>0得f(x1)-f(x2)>0,即f(x

10、)在(0,1)内单调递减

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