几何中圆定义

《几何中圆定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、〖几何中圆的定义〗　　几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。　　轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。　　〖圆的相关量〗　　圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421

2、170679...，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。　　圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。　　圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。　　内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。　　扇形：在

3、圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。　　〖圆和圆的相关量字母表示方法〗　　圆—⊙半径—r弧—⌒直径—d 　　扇形弧长／圆锥母线—l周长—C面积—S 　　〖圆和其他图形的位置关系〗　　圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。　　直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直

4、线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。　　两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。平

5、面几何性质和定理　　一有关圆的基本性质与定理　　　⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 　　圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆

6、周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。　　③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）　　〖有关切线的性质和定理〗　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，

7、是这个圆的切线。　　切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。　　切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。　　〖有关圆的计算公式〗　　1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/180　　4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl解析几何性质和定理

8、　　〖圆的解析几何方程〗　　圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。　　圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。　　〖圆与直线的位置关系判断〗　　平面内，直线Ax+By+C=