24.1圆_性质_定义

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1、第24章圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.感知圆的世界一石激起千层浪城市立交桥天安门广场国庆花坛什么是圆？一切平面图形中最美的是圆！圆是和谐，圆是美好，圆是…….“圆，一中同长也”----《墨经》如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．圆的概念1、以2厘米为半径能画几个圆？2、在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？思考确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。讨论下面几个问题并动手画一画。3、在同

2、一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？4、确定一个圆由哪几个要素决定？●1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____圆心半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.O这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”.2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。3.同一个圆的半径处处相等。小结1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。从画圆的过程可以看出什么呢？2、到定点的距离等于定长的点都在．O·ABCErrrrrD思考半径圆上圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另

3、一个端点A所形成的图形叫做圆.静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．思考：“圆，一中同长也”，是属于哪种定义呢？观察车轮，你发现了什么？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。思考题已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、

4、C、D在以O为圆心的同一圆上。ABCDO证明：∵ABCD是矩形∴AO=OC；OB=OD；又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形－－四点共圆.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦AB图中线段AB叫做弦思考：一个圆上可画出多少条弦？这些弦的长度有范围吗？你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？CD直径：经过圆心的弦EF如图中的线段EF，注：圆中有无数条直径。注意:凡直径都是弦,并且是圆中最长的弦。但弦不一定是直径.即时考你：.OADQCBPHGFE如图(1)直径是_______;(2)弦是_____________;(3)

5、PQ是直径吗?______;(4)线段EF、GH是弦吗？_______.KABCD、DK、AB不是不是●OBCA1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是________三角形.2.如图,弦有:______________AB、BC、AC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作AB，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。注意：大于半圆的弧（用三个点表示，如：），叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧.如:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.●OBCA

6、1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC弦与弧1、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCOD练习等圆与等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆.(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；1、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；3、直径是圆

7、中最长的弦；4、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.√×√√√√××××判断正误:课堂小结1、圆的定义：动态：静态：2、弦：3、直径：4、圆弧：5、等圆：1.过圆上一点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm