定积分定义与性质

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1、学院姓名学号日期5.1定积分定义与性质1、选择题:(1).A.B.C.D.(2)，则I=（）.A.B.C.D.(3).设，则（）.A.B.C.D.符号不定(4).积分区间相同，被积函数也相同的两个定积分的值一定（）.A.相等B.不相等C.相差一个无穷小量D.相差一个任意常数(5).设在上连续，且与无关，则（）.A.B.C.D.(6).设在上连续，且，则下列积分不为零的是（）.A.B.C.D.(7).下列积分中，值为零的是（）.A.B.C.D.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.2定积分基本公式1、选择题(1).设在

2、上连续，则是的（）.A.不定积分B.一个原函数C.全体原函数D.在上的定积分(2).设非零函数在上有连续的导数，则=（）.A.B.C.D.(3).函数在内连续，且是单调减函数，而，则（）.A.在内连续不可导,B.,C.为增函数,D.为减函数2、求下面的极限(1).(2).3、求下面变限积分函数的导数(1).设由方程所确定，求(2).设，求90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.2定积分基本公式4、(1).设，求.(2).设，求5、用牛顿—莱布尼兹公式求下面的定积分(1).(2).(3).(4).90四川大学数学学院高等

3、数学教研室编学院姓名学号日期5.2定积分基本公式6、利用定积分的奇偶性化简下面的积分.(1).(2).(3).7、利用定积分的区域可加性化简下面的积分.(1).设则(2).90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.3定积分换元法分部积分法1.求.2.求3.求..4.求5.求.6.求.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.3定积分换元法分部积分法7.求.8.求9.求..10.设,.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.3定积分换元法分部积分法1.求.2.求.3.求.4.求.5.求.6.求

4、.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.3定积分换元法分部积分法7.求.8.求.9.求.10.求.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.4广义积分1、求下列无穷广义积分(1).求.(2).求.(3).(4).2、求下列无界函数的广义积分(1).求.(2).求.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期5.4广义积分(3).求.(4).求.3、求下列广义积分(1).求.(2)..(3).求.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期6.2定积分几何应用1.求由曲线所围图形绕旋转所成

5、的立体体积.2.把抛物线在横坐标与之间的弧段绕轴旋转，问等于多少时，旋转体体积等于以弦绕轴旋转所成的锥体的体积。3.求由曲线所围图形绕轴旋转所成的立体体积。90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期6.2定积分几何应用4.求双曲螺线自到的弧段长度.5.在上求一点，使过该点的切线与围成图形的面积最大.90四川大学数学学院高等数学教研室编90学院姓名学号日期定积分的物理应用1.蓄水池的一壁为矩形，宽4，深2，在壁上作两条水平直线，把壁分成三部分，要使水池蓄满水时每一部分所受的压力都相等，问这两条直线应在什么位置.2.半径为8的半

6、球形容器盛有深度6的水，把水从容器顶部抽完，至少需作功多少？90四川大学数学学院高等数学教研室编90学院姓名学号日期定积分的物理应用3.一容器装满水，容器形状为由抛物线轴和所围图形绕轴旋转所成的旋转体，今把水从容器顶部全部抽出，问至少需作多少功？4.设有一半径为R的半圆形细棒，其线密度为常数，在圆心处有一质量为的质点M，试求该细棒对质点M的引力.90四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期期末模拟试题(一)93四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期期末模拟试题(一)一．填空题（每小题3分，共15分）1．，则=____

7、____.2．=_______.３．，则＝_______.4．=_______.5．，则______二．选择题（每小题3分，共15分）１．当时，下列无穷小量中（）是的三阶无穷小。A　Ｂ　Ｃ　Ｄ２．=().   A.B.C.D.3．，则是的()Ａ连续点　　　　　Ｂ　可去间断点　　　　Ｃ　跳跃间断点　Ｄ　无穷间断点4．设是上的连续函数，则下列结论正确的是()Ａ是的一个原函数　　　　　Ｂ　不一定存在　　　Ｃ　是的一个原函数　Ｄ　一定存在5．设在上，则，，或的大小顺序是( ). A．   B. C.  D.三．计算题（每小题8分，共24分）1

8、.，求93四川大学数学学院高等数学教研室编学院姓名学号日期期末模拟试题(一)2．计算3．计算四．解答题（每小题8分，共16分）1．已知，求2．求由所决定的隐函数对的导数五．应用题（每小题8分，共16分）1.求抛物线，的切