矩形定义及性质

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1、18.2.1矩形(一)七坊中学：何莲喜教学目标   1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系   2．矩形存在哪些性质？如何证明？   3．探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．练习题都是补充的题目，其中通过第2题的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形对角线相等且平分，因此矩形中的计算经常要用到等腰三角形的性质，（2）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中

2、的计算也经常转化为直角三角形的计算，那么直角三角形的相关知识就建立了连接，比如勾股定理、直角三角形中角所对的直角边与斜边的关系，斜边上的中线与斜边的关系等。四、课堂引入1.复习平行四边形的相关知识，建立新旧知识的连接。2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面

3、、教科书的封面等都有矩形形象．在多媒体展示生活中的矩形，激发学生探究矩形的兴趣。【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1　矩形的四个角都是直角．矩形性质2　矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直

4、角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析：例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OB=AB=4∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．六、课堂小结：谈感受，体会所学知识。作业安排：教材

5、矩形两性质的证明？七、随堂练习1、判断下列命题是否是真命题？（1）平行四边形的两条对角线的长度相等（2）矩形相邻的两个角的度数相等（3）矩形的两条对角线互相平分（4）矩形的对角线平分它的一组对角2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.八、【教学反思】：