第9章 第4节 矩形、菱形、正方形(4)

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1、矩形、菱形、正方形(4)1．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD3．如果□ABCD满足条件_______（填写一个合适的条件），那么它的对角线AC、BD就互相垂直．4．如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．则四边形AEFD的形状是_______．5．如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2

2、，OB＝1，则AC、BD的位置关系是_______，四边形ABCD是菱形的理由是_______．6．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8．求MD的长．7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C

3、．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是()A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里10．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边

4、形AEDF是菱形，其中，正确的有_______（填写序号）．11．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连接FH．求证：四边形CFHE是菱形．13．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，那么四边形DEBF是菱形吗？请证明你的结论．参考答案1．D　2．C

5、　3．答案不唯一　4．菱形　5．垂直　对角线互相垂直的平行四边形是菱形　6．(1)略　(2)57．B　8．B　9．B　10．①②③④　11．本题答案不唯一12．略　13．(1)略　(2)四边形DEBF是菱形