第22节 矩形、菱形、正方形

第22节 矩形、菱形、正方形

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1、第22节 矩形、菱形、正方形                一、选择题1.(2017·广元预测)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直2.(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3.(2016·舟山)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是(D)A.B.C.1D.,第3题图

2、)   ,第4题图)4.(2016·枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(A)A.B.C.5D.45.(2016·郴州)如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是(C)A.7B.8C.7D.7,第5题图)   ,第6题图)6.(导学号 14952387)(2016·威海)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为(D)A.B.C.D.7.(导学号 149

3、52388)(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为(B)A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)8.(导学号 14952389)(2015·陕西)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为(D)A.7B.4或10C.5或9D.6或8二、填空题9.(2016·扬州)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为__24__.,第9

4、题图)  ,第10题图)10.(2016·黄冈)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=__2a__.11.(导学号 14952390)(2016·宿迁)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为__4或2__.,第11题图)  ,第12题图)12.(导学号 14952391)(2017·眉山预测)正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△A

5、DE′,点F是DE的中点,连接AF,BF,E′F.若AE=.则四边形ABFE′的面积是____.三、解答题13.(2016·苏州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四边形ACDE是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,

6、∴AD=CD=5,∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8,∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=1814.(导学号 14952392)(2017·雅安预测)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.(1)已知EO=,求正方形ABCD的边长;(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.(1)解:∵四边形ABCD是正方形,∴CA==BC.∵CF=CA,CE是∠ACF的角平分线,∴E是AF的中点.∵E,O分别是AF,AC的中点,∴E

7、O∥BC,且EO=CF,∵EO=,∴CA=CF=2,∴BC=2,∴正方形ABCD的边长为2(2)EM=CN证明:∵CF=CA,CE是∠ACF的平分线,∴CE⊥AF,∴∠AEN=∠CBN=90°,∵∠ANE=∠CNB,∴∠BAF=∠BCN,在△ABF和△CBN中,∴△ABF≌△CBN(AAS),∴AF=CN,∵∠BAF=∠BCN,∠ACN=∠BCN,∴∠BAF=∠OCM,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∴∠ABF=∠COM=90°,∴△ABF∽△COM,∴=,∴==,即CM=CN.由(1)知==,∴EM=CM=×CN=C

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