第23课 矩形、菱形、正方形

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1、Http://www.fhxxw.cn第23课　矩形、菱形、正方形QQ375778001四川省营山县木桥完全小学校初中部刘万成第一部分讲解部分（一）课标要求1.理解矩形、菱形、正方形的定义、特征和识别方法。2.了解矩形、菱形、正方形的面积公式，中点四边形和重心的物理意义。3.会求特殊平行四边形与函数、三角函数有关问题，能解决特殊平行四边形中涉及全等、相似和其它几何变换的问题，进一步提高分析问题，解决问题的能力。（二）知识要点知识点1：矩形　　1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形　　2.性质：（1）矩形的四个角都是直角　　（2）矩形的对角线相等　　（3）具备平行四边形的性质

2、　　3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）　　（2）对角线相等的平行四边形是矩形知识点2：菱形　　1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　　2.性质：（1）菱形的四条边都相等　　（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　　（3）具备平行四边形的性质　　3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）　　（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　（3）四边相等的四边形是菱形知识点3：正方形　　1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形　　2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质　　3.判定：　（1）对角线相等的菱形

3、是正方形。（2）有一个角为直角的菱形是正方形。（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。（4）一组邻边相等的矩形是正方形。（5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。（7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。（8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。（9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形。（三）考点精讲考点一：矩形的性质及判定的应用。例1（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点

4、F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。网站地址：南京市湖南路1号B座808室　　联系电话：400-106-6600　　Mail：admin@fhxxw.cn　Http://www.fhxxw.cn【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的平分线，易证∠ECF是90°，从而可

5、证四边形AECF是矩形．【解答】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4，网站地址：南京市湖南路1号B座808室　　联系电话：400-106-6600　　Mail：admin@fhxxw.cn　Http://www.fhxxw.cn又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴四边形AECF是矩形．【评注】本题考查了

6、角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．考点二：菱形的性质及判定的应用。例2（2010眉山21）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形B

7、OEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC又CE∥BD∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24．【评注】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积