2018-2019学年人教a版高中数学必修一习题课3函数的基本性质练习含解析

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1、2018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析习题课(三)　函数的基本性质(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．设函数D(x)＝，则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域是[0,1]B．D(x)是偶函数C．D(x)不是单调函数D．D(x)的值域是{0,1}解析：本题主要考查简单分段函数的基本性质．从分段函数的解析式知函数的值域为{0,1}，故选A.答案：A2．函数f(x)＝

2、x

3、和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别是(　　)A．(－∞，0]和(－∞，1

4、]B．(－∞，0]和[1，＋∞)C．[0，＋∞)和(－∞，1]D．[0，＋∞)和[1，＋∞)解析：本题主要考查函数单调区间的判断．函数f(x)＝

5、x

6、的单调递增区间为[0，＋∞)，函数g(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1的单调递增区间为(－∞，1]．故选C.答案：C3．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)A．－15　B．15　C．10　D．－10解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值．设g(x)＝x7＋ax5＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(－3)＝g

7、(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15，故选A.答案：A4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)>0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)　　B．(2，＋∞)C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以它的图象关于y轴对称．又它在(－∞，0]上是减函数，所以可知该函数在(0，＋∞)上为增函数．根据这些特征及f(2)＝0，可作出它的图象(如图)，观

8、察图象可得，使f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．42018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析答案：D5．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)A．f＜f(－1)＜f(2)B．f(－1)＜f＜f(2)C．f(2)＜f(－1)＜fD．f(2)＜f＜f(－1)解析：本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小．因为f(x)为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，又－2＜－＜－1，且函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，所以f(－

9、2)＜f＜f(－1)，即f(2)＜f＜f(－1)，故选D.答案：D6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)A．4　　B．3　　C．2　　D．1解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．又g(x)是偶函数，∴g(－1)＝g(1)．∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7．设函数

10、f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．解析：∵f(x)是奇函数，∴g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝4.答案：48．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则f(a2＋1)与f(a)的大小关系是________．解析：∵a2＋1－a＝2＋≥＞0，∴a2＋1＞a，又f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，42018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析∴f(a2＋1)＜f(a)．答案：f(a2＋1)＜f(a)9．若函数f(x)＝x2－

11、x＋a

12、为偶函数，则实数a＝____

13、____.解析：∵函数f(x)＝x2－

14、x＋a

15、为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－

16、－x＋a

17、＝x2－

18、x＋a

19、，∴

20、－x＋a

21、＝

22、x＋a

23、，∴a＝0.答案：010．如果定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(0，＋∞)内是减函数，又有f(3)＝0，则x·f(x)＜0的解集为________．解析：由题意可画出函数f(x)的草图．当x＞0时，f(x)＜0，所以x＞3；当x＜0时，f(x)＞0，所以x＜－3.综上x＞3或x＜－3.答案：{x

24、x＜－3或x＞3}三、解答题11．

25、(本小题满分12分)已知y＝f(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋4x－1.(1)求y＝f(x)的解析式．(2)画出y＝f(x)的图象，并指出y＝f(x)的单调区间．解：(1)设x＞0，则－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)－1＝x2－4x－1.又y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2＋4x＋1.又f(0)＝0，∴f(x)＝(2)先画出y＝f(x)(x＜0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(