2018-2019学年人教a版高中数学必修一滚动检测3基本初等函数（ⅰ）练习含解析

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1、滚动检测㈢（时间：45分钟满分：75分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若函数y=f（x）是函数y=aXa>0f且dHl）的反函数，其图象经过点（诵，G）,则用）（）A.log2XB.log丄jv2C.*D.x解析：因为函数y=f（x）的图象经过点（、/^,a）,所以函数y=a'（d>0,且aHl）的图象过点（a,所以迈=a“，即a=£,故fix）=og[x.2答案：B2.函数yu）=ig（ki-1）的大致图象是（）解析：由/W=lg（

2、x

3、—1）,知兀>1或x<~.排除C,D.当兀>1时,

4、Ax）=lg（x-1）在（1,+oo）上为增函数，故选B.答案：B若则实数a的収值范围是（）B・（一8,-]）U（1,+oo）D.（一8,-l）U（0,l）110g2%,兀>(),log丄(一兀)，x<0,A.(―l,0)U(0,l)C.(-l,0)U(l,+oo)解析：当a>0时，一aVO,若Ra)>j{—a则log2a>logj[—(—«)],2即log2d>log丄a,此时a>1:2当aVO时，一d>0,若a),则log丄(一a)>log2(—d),2此时0V—dVl,—lVdVO.答案：ca,cWb,4.定义运算为：a^b—b、a>b.如1*2=1,则函数^x

5、）=2x*2~x的值域为（A.RC.(0,+oo)B.(0,1JD.[I,+8)解析：./W=2心2J2xWO,h~Ax>o,・・・./W在（一co,0］上是增函数,在（0,+8）上是减函数，・・・OV/U）W1.答案：B5.函数y=ogL（6+x-x2）的单调递增区间是（）2A（-°°,

6、B（-2,

7、C.+町D.3）解析：要使函数有意义，需6+x—x2>0,解得一2

8、3对任意的圧（一8,1］恒成立，则g的取值B.(—8,1]D.[1,+«)范围是()A.(―°°,0]C.[0,+oo)解析:由lg1+2'+(1—口)3,3>lg3日,得1+2丫+丫一°）33（“1）,i+2"+（l—q）3O3F+2Oq・3”,即对任意的%e（—oo?］］恒成立•设夬无）=⑨+③兀日-。0,1］）,12则沧）血=川）=亍+了=1,・"01.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）7.+寸4_F的定义域为•（用区间表示）兀一1H0,解析：要使函数有意义,需[+0,即1—2辱2，所以函数的定义域为I）U（l,2

9、]・答案：[一2,1）U（1,2]8.函数、心）=log2&•loM（"）的最小值为•解析：沧）=10g2、斤•log応（2x）=*iog2"210g2（N）=10g2X-（1+lOg2X）=（10g2%）2+10g2X=（iog2x+*）2—£所以当x=¥时，函数./U）取得最小值一答案：一+9.函数/U）的定义域为A,若兀1,兀2丘人且夬七）=/（兀2）时总有兀1=兀2,则称夬兀）为单函数•例如，函数几¥）=2无+1（XWR）是单函数.下列命题：①函数/W=/（xUR）是单函数；②指数函数/U）=2VeR）是单函数；③若./（兀）为单函数，XpX2^A且七工兀2，则

10、/（占）艺心2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单两数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）解析：因为人一1）=夬1）,所以①错；指数函数在定义域R上是单调函数满足单函数的定义，所以②正确；由单函数的定义可知③④正确.答案：②③④10.定义在R上的函数、心）满足/（—jv）=—/W，/U+4）=/U）,且xe（-l,0）B^,fix）=2A+

11、,则/log220）=.解析:由log224

12、=_（2吹+

13、

14、=-2.答案：-2三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）⑵求y=f[x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值.r1~解：(l)Vr=log2兀为单调递增函数，而乳丘片，4,「11・・」的取值范围为^log24，log24j,即[-2,2].⑵记r=log2x,则y=/U)=(lo谿+2)(log2x+l)=(r+2)(r+1)(—2WW2)./MX3-2••当r=log2%=3-2上是减函数，在卜

15、,2上是增函数,3-22-即3-y,有最小值14;当Z=log2X=2,即x=